Uma esfera metálica com de raio possui uma carga de . (b) Se no infinito, qual é o potencial elétrico na superfície da esfera?

Passo 1

Vamos resolver um exercício de potencial elétrico. Temos uma esfera metálica com raio de e carga de . Queremos encontrar o potencial elétrico na superfície da esfera, sabendo que o potencial no infinito é zero. Para isso, vamos usar a fórmula do potencial elétrico para uma esfera carregada.

Passo 2

Primeiro, precisamos converter o raio da esfera para metros, já que as unidades padrão do SI para cálculo de potencial usam metros. Sabemos que , então:

Passo 3

O potencial elétrico na superfície de uma esfera carregada é dado pela fórmula:
onde:
  • é o potencial elétrico,
  • é a permissividade do vácuo ( ),
  • é a carga da esfera,
  • é o raio da esfera.

Passo 4

Vamos substituir os valores conhecidos na fórmula. Temos e :

Passo 5

Primeiro, calculemos o denominador da constante:
Então, a expressão para fica:

Passo 6

Agora, calculemos a fração dentro da fórmula:
Substituindo de volta:

Passo 7

Finalmente, realizamos a multiplicação:

Resposta

O potencial elétrico na superfície da esfera é aproximadamente .

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