Uma esfera metálica com 15 cm de raio possui uma carga de 3,0 times 10^-8 C. (b) Se V=0 no infinito, qual é o potencial elétrico na superfície da esfera?

Passo 1

Vamos resolver um exercício de potencial elétrico. Temos uma esfera metálica com raio de 15 cm e carga de 3,0 times 10^-8 C. Queremos encontrar o potencial elétrico na superfície da esfera, sabendo que o potencial no infinito é zero. Para isso, vamos usar a fórmula do potencial elétrico para uma esfera carregada.

Passo 2

Primeiro, precisamos converter o raio da esfera para metros, já que as unidades padrão do SI para cálculo de potencial usam metros. Sabemos que 1 cm = 0,01 m, então:
R = 15 cm = 0,15 m

Passo 3

O potencial elétrico V na superfície de uma esfera carregada é dado pela fórmula:
V = 14pi varepsilon0 cdot QR
onde:
  • V é o potencial elétrico,
  • varepsilon0 é a permissividade do vácuo ( varepsilon0 = 8,85 times 10^-12 , C^2/(N cdot m^2)),
  • Q é a carga da esfera,
  • R é o raio da esfera.

Passo 4

Vamos substituir os valores conhecidos na fórmula. Temos Q = 3,0 times 10^-8 C e R = 0,15 m:
V = 14pi times 8,85 times 10^-12 cdot 3,0 times 10^-80,15

Passo 5

Primeiro, calculemos o denominador da constante:
4pi times 8,85 times 10^-12 approx 1,112 times 10^-10
Então, a expressão para V fica:
V = 11,112 times 10^-10 cdot 3,0 times 10^-80,15

Passo 6

Agora, calculemos a fração dentro da fórmula:
3,0 times 10^-80,15 = 2,0 times 10^-7
Substituindo de volta:
V = 11,112 times 10^-10 cdot 2,0 times 10^-7

Passo 7

Finalmente, realizamos a multiplicação:
V = 2,0 times 10^-71,112 times 10^-10 approx 1,80 times 10^3 , V

Resposta

O potencial elétrico na superfície da esfera é aproximadamente 1,80 times 10^3 , V.

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