Uma esfera metálica com
de raio possui uma carga de
. (b) Se
no infinito, qual é o potencial elétrico na superfície da esfera?
Passo 1
Vamos resolver um exercício de potencial elétrico. Temos uma esfera metálica com raio de
e carga de
. Queremos encontrar o potencial elétrico na superfície da esfera, sabendo que o potencial no infinito é zero. Para isso, vamos usar a fórmula do potencial elétrico para uma esfera carregada.
Passo 2
Primeiro, precisamos converter o raio da esfera para metros, já que as unidades padrão do SI para cálculo de potencial usam metros. Sabemos que
, então:
Passo 3
O potencial elétrico
na superfície de uma esfera carregada é dado pela fórmula:
onde:
-
é o potencial elétrico, -
é a permissividade do vácuo ( ), -
é a carga da esfera, -
é o raio da esfera.
Passo 4
Vamos substituir os valores conhecidos na fórmula. Temos
e
:
Passo 5
Primeiro, calculemos o denominador da constante:
Então, a expressão para
fica:
Passo 6
Agora, calculemos a fração dentro da fórmula:
Substituindo de volta:
Passo 7
Finalmente, realizamos a multiplicação:
Resposta
O potencial elétrico na superfície da esfera é aproximadamente
.
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