Uma esfera metálica maciça, com raio igual a 0,450 m, possui uma carga líquida de 0,250 nC. Encontre o módulo do campo elétrico (a) em um ponto situado fora da esfera, a uma distância de 0,100 m de sua superfície; (b) em um ponto interno, a uma distância de 0,100 m abaixo da superfície.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre campo elétrico em uma esfera metálica. A questão nos pede para encontrar o módulo do campo elétrico em dois pontos: um fora da esfera e outro dentro dela. Para isso, vamos usar conceitos de eletrostática, especificamente a Lei de Gauss, que nos ajuda a calcular campos elétricos de distribuições de carga simétricas, como a esfera.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados do problema:
  • Raio da esfera,
  • Carga líquida,

Passo 3

Vamos resolver a parte (a): encontrar o campo elétrico fora da esfera, a uma distância de r = R + 0,100 , m = 0,450 , m + 0,100 , m = 0,550 , m da superfície. Isso significa que a distância total do centro da esfera é:

Passo 4

Para calcular o campo elétrico fora da esfera, usamos a Lei de Gauss para uma esfera carregada, que diz que o campo elétrico E = k cdot Qr^2 em uma distância do centro é:
onde ²² é a constante eletrostática.

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
E = 8,988 times 10^9 , N·m²/C² times 0,250 times 10^-9 , C(0,550 , m)^2 ²²
E = 8,988 times 0,2500,3025 times 10^0 , N/C
E approx 2,2470,3025
E approx 7,43 times 10^9 , N/C

Passo 6

Agora, vamos para a parte (b): encontrar o campo elétrico dentro da esfera, a abaixo da superfície. Como a esfera é metálica e maciça, a carga está distribuída na superfície. Dentro de um condutor em equilíbrio eletrostático, o campo elétrico é zero.

Resposta

(a) O módulo do campo elétrico fora da esfera é aproximadamente .
(b) O módulo do campo elétrico dentro da esfera é .

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