Uma esfera metálica maciça, com raio igual a , possui uma carga líquida de . Encontre o módulo do campo elétrico (a) em um ponto situado fora da esfera, a uma distância de de sua superfície; (b) em um ponto interno, a uma distância de 0,100 m abaixo da superfície.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre campo elétrico em uma esfera metálica. A questão nos pede para encontrar o módulo do campo elétrico em dois pontos: um fora da esfera e outro dentro dela. Para isso, vamos usar conceitos de eletrostática, especificamente a Lei de Gauss, que nos ajuda a calcular campos elétricos de distribuições de carga simétricas, como a esfera.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados do problema:
  • Raio da esfera,
  • Carga líquida,

Passo 3

Vamos resolver a parte (a): encontrar o campo elétrico fora da esfera, a uma distância de da superfície. Isso significa que a distância total do centro da esfera é:

Passo 4

Para calcular o campo elétrico fora da esfera, usamos a Lei de Gauss para uma esfera carregada, que diz que o campo elétrico em uma distância do centro é:
onde ²² é a constante eletrostática.

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
²²

Passo 6

Agora, vamos para a parte (b): encontrar o campo elétrico dentro da esfera, a abaixo da superfície. Como a esfera é metálica e maciça, a carga está distribuída na superfície. Dentro de um condutor em equilíbrio eletrostático, o campo elétrico é zero.

Resposta

(a) O módulo do campo elétrico fora da esfera é aproximadamente .
(b) O módulo do campo elétrico dentro da esfera é .

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