Uma esfera metálica maciça, com raio igual a
, possui uma carga líquida de
. Encontre o módulo do campo elétrico (a) em um ponto situado fora da esfera, a uma distância de
de sua superfície; (b) em um ponto interno, a uma distância de 0,100 m abaixo da superfície.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre campo elétrico em uma esfera metálica. A questão nos pede para encontrar o módulo do campo elétrico em dois pontos: um fora da esfera e outro dentro dela. Para isso, vamos usar conceitos de eletrostática, especificamente a Lei de Gauss, que nos ajuda a calcular campos elétricos de distribuições de carga simétricas, como a esfera.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados do problema:
- Raio da esfera,
- Carga líquida,
Passo 3
Vamos resolver a parte (a): encontrar o campo elétrico fora da esfera, a uma distância de
da superfície. Isso significa que a distância total do centro da esfera é:
Passo 4
Para calcular o campo elétrico fora da esfera, usamos a Lei de Gauss para uma esfera carregada, que diz que o campo elétrico
em uma distância
do centro é:
onde
é a constante eletrostática.
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 6
Agora, vamos para a parte (b): encontrar o campo elétrico dentro da esfera, a
abaixo da superfície. Como a esfera é metálica e maciça, a carga está distribuída na superfície. Dentro de um condutor em equilíbrio eletrostático, o campo elétrico é zero.
Resposta
(a) O módulo do campo elétrico fora da esfera é aproximadamente
.
(b) O módulo do campo elétrico dentro da esfera é .
(b) O módulo do campo elétrico dentro da esfera é