Uma esfera de plástico oca é mantida submersa em um lago de água doce amarrada a uma corda presa no fundo do lago. O volume da esfera é igual a
, e a tensão na corda é igual a 1.120 N. Calcule a força de empuxo exercida pela água sobre a esfera.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que o problema está pedindo. Temos uma esfera de plástico oca submersa em um lago de água doce. Sabemos o volume da esfera, que é
, e a tensão na corda que a mantém presa, que é
. Nosso objetivo aqui é calcular a força de empuxo que a água exerce sobre a esfera.
Conteúdo da matéria: Hidrostática, que estuda os fluidos em repouso e as forças envolvidas.
O que vamos precisar:
- Entender o conceito de empuxo.
- Usar a fórmula do empuxo.
- Relacionar as forças em equilíbrio.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o empuxo. Empuxo é a força que um fluido exerce sobre um objeto submerso nele, atuando para cima, oposta à força da gravidade. Essa força é responsável por fazer objetos menos densos que o fluido flutuarem.
A fórmula para calcular o empuxo (
) é:
Onde:
-
é a densidade do fluido (água doce, no caso). -
é a aceleração da gravidade ( ). -
é o volume do objeto submerso.
Passo 3
Vamos identificar os valores que temos:
- Volume da esfera,
. - A densidade da água doce,
(valor padrão para água doce).
Agora, vamos aplicar esses valores na fórmula do empuxo:
Passo 4
Vamos fazer as contas:
Primeiro, multiplicamos
.
Depois, multiplicamos
:
Resposta
A força de empuxo exercida pela água sobre a esfera é de aproximadamente 6.376,5 N.
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, onde
é a região limitada pela elipse
,
Mostre que cada membro da equação de onda:
tem as mesmas dimensões.
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