Um motor de indução de
e dois polos, tem um escorregamento de 5% quando está funcionando em condições de plena carga. Para essas condições, as perdas por atrito e ventilação são 700 W e as no cobre são 600 W . Encontre: A frequência do rotor em hertz
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Um motor de indução de 208 V , quatro polos, 60 Hz , ligado em Y e de rotor bobinado tem potência nominal de 30 HP . Os componentes do seu circuito equivalente são
Para um escorregamento de 0,05 , encontre
(a) A corrente de linha
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Um motor de indução de 208 V , quatro polos, 60 Hz , ligado em Y e de rotor bobinado tem potência nominal de 30 HP . Os componentes do seu circuito equivalente são
(a) A corrente de linha
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre um motor de indução com algumas características específicas: 208 V, quatro polos, 60 Hz, ligado em Y e rotor bobinado, com potência nominal de 30 HP. Além disso, temos alguns componentes do circuito equivalente e um escorregamento de 5% (0,05). Nosso objetivo aqui é encontrar a corrente de linha
.
Para isso, vamos precisar usar conceitos de máquinas de indução, como o circuito equivalente do rotor e as relações entre tensão, corrente e impedância. Vamos passo a passo para entender tudo direitinho!
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa estar “ligado em Y”. Isso se refere à configuração das conexões do motor na alimentação elétrica. Em uma ligação em Y, as tensões de fase e a tensão de linha estão relacionadas pela fórmula:
Onde:
-
é a tensão de linha (208 V no nosso caso). -
é a tensão de fase.
Vamos encontrar
:
Passo 3
Agora, precisamos converter a potência nominal de 30 HP para watts, já que a maioria das fórmulas usa o sistema internacional de unidades. Sabemos que:
Então,
Passo 4
O próximo passo é entender a corrente total que está passando pelo circuito. Para isso, vamos usar a fórmula da potência para circuitos trifásicos:
No entanto, como o enunciado não nos dá diretamente o fator de potência ou o rendimento, e para simplificar, assumiremos que o motor está operando com rendimento próximo de 100% e fator de potência unitário (o que na prática não é exatamente verdade, mas serve para uma estimativa inicial).
Rearranjando a fórmula para encontrar
:
Substituindo os valores:
Mas esse valor está muito baixo, indicando que precisamos considerar melhor as perdas e o escorregamento.
Passo 5
Vamos levar em conta o escorregamento (
) e as perdas no cobre e no núcleo.
Sabemos que as perdas no cobre são de
e as perdas no núcleo são
. Além disso, temos as perdas por atrito e ventilação de 700 W.
A potência de entrada (
) é a soma da potência útil mais todas as perdas:
Convertendo 30 HP para watts novamente:
Então,
Passo 6
Agora, usando a potência de entrada para recalcular a corrente de linha:
Ainda parece baixo. Vamos verificar a fórmula correta considerando o escorregamento.
Passo 7
Na verdade, para encontrar a corrente de linha correta considerando o escorregamento e os componentes do circuito equivalente, devemos usar a impedância total do circuito.
O circuito equivalente dado é:
A impedância total vista na estática (por fase) é dada por:
Com
, vamos calcular
.
Então,
Calculando o denominador:
Assim, a magnitude da impedância é aproximadamente:
A magnitude total da impedância:
Passo 8
Agora, podemos recalcular a corrente de linha usando a impedância total:
Esse valor parece mais realista para um motor de 30 HP.
Resposta
A corrente de linha
é aproximadamente 206,56 A.