Um motor de indução de 50 kW, 460 V, 50 Hz e dois polos, tem um escorregamento de 5% quando está funcionando em condições de plena carga. Para essas condições, as perdas por atrito e ventilação são 700 W e as no cobre são 600 W . Encontre: A frequência do rotor em hertz
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Um motor de indução de 208 V , quatro polos, 60 Hz , ligado em Y e de rotor bobinado tem potência nominal de 30 HP . Os componentes do seu circuito equivalente são
& R1=0,100 Omega & R2=0,070 Omega & XM=10,0 Omega & X1=0,210 Omega & X2=0,210 Omega & P mec =500 W & P diversas approx 0 & P núc<=o =400 W ú
Para um escorregamento de 0,05 , encontre
(a) A corrente de linha IL

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre um motor de indução com algumas características específicas: 208 V, quatro polos, 60 Hz, ligado em Y e rotor bobinado, com potência nominal de 30 HP. Além disso, temos alguns componentes do circuito equivalente e um escorregamento de 5% (0,05). Nosso objetivo aqui é encontrar a corrente de linha .
Para isso, vamos precisar usar conceitos de máquinas de indução, como o circuito equivalente do rotor e as relações entre tensão, corrente e impedância. Vamos passo a passo para entender tudo direitinho!

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa estar “ligado em Y”. Isso se refere à configuração das conexões do motor na alimentação elétrica. Em uma ligação em Y, as tensões de fase e a tensão de linha estão relacionadas pela fórmula:
VL = raiz3 times VF
Onde:
  • VF = VLraiz3 = 208raiz3 approx 120 V é a tensão de linha (208 V no nosso caso).
  • é a tensão de fase.
Vamos encontrar :

Passo 3

Agora, precisamos converter a potência nominal de 30 HP para watts, já que a maioria das fórmulas usa o sistema internacional de unidades. Sabemos que:
1 HP = 746 W
Então,
P = 30 times 746 = 22.380 W

Passo 4

O próximo passo é entender a corrente total que está passando pelo circuito. Para isso, vamos usar a fórmula da potência para circuitos trifásicos:
P = raiz3 times VL times IL times Fator de Potência times Rendimento ê
No entanto, como o enunciado não nos dá diretamente o fator de potência ou o rendimento, e para simplificar, assumiremos que o motor está operando com rendimento próximo de 100% e fator de potência unitário (o que na prática não é exatamente verdade, mas serve para uma estimativa inicial).
Rearranjando a fórmula para encontrar IL = Praiz3 times VL :
IL = 22.380raiz3 times 208 approx 22.380360 approx 0,062 A
Substituindo os valores:
Mas esse valor está muito baixo, indicando que precisamos considerar melhor as perdas e o escorregamento.

Passo 5

Vamos levar em conta o escorregamento ( Pentrada = Pútil + Pcobre + Pnúc<=o + Patra ) e as perdas no cobre e no núcleo.
Sabemos que as perdas no cobre são de Pútil = 22.380 W e as perdas no núcleo são Pentrada = 22.380 + 600 + 400 + 700 = 23.080 W ú. Além disso, temos as perdas por atrito e ventilação de 700 W.
A potência de entrada ( ) é a soma da potência útil mais todas as perdas:
úú
Convertendo 30 HP para watts novamente:
ú
Então,

Passo 6

Agora, usando a potência de entrada para recalcular a corrente de linha:
IL = Pentradaraiz3 times VL = 23.080raiz3 times 208 approx 23.080360 approx 0,064 A
Ainda parece baixo. Vamos verificar a fórmula correta considerando o escorregamento.

Passo 7

Na verdade, para encontrar a corrente de linha correta considerando o escorregamento e os componentes do circuito equivalente, devemos usar a impedância total do circuito.
O circuito equivalente dado é:
& R1=0,100 Omega & R2=0,070 Omega & XM=10,0 Omega & X1=0,210 Omega & X2=0,210 Omega
A impedância total vista na estática (por fase) é dada por:
Zeq = R1 + jX1 + R2 / s1 + jX2 / R2
Com Zeq = 0,100 + j0,210 + 1,41 + j0,210/0,070 = 0,100 + j0,210 + 1,41 + j3 , vamos calcular 1 + j3 = raiz1^2 + 3^2 = raiz10 approx 3,162 .
Então,
Zeq approx 0,100 + j0,210 + 1,43,162 approx 0,100 + j0,210 + 0,443 approx 0,543 + j0,210 Omega
Calculando o denominador:
|Zeq| = raiz0,543^2 + 0,210^2 approx raiz0,295 + 0,044 approx raiz0,339 approx 0,582 Omega
Assim, a magnitude da impedância é aproximadamente:
A magnitude total da impedância:

Passo 8

Agora, podemos recalcular a corrente de linha usando a impedância total:
IL = VF|Zeq| = 1200,582 approx 206,56 A
Esse valor parece mais realista para um motor de 30 HP.

Resposta

A corrente de linha é aproximadamente 206,56 A.

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