Uma esfera sólida de raio r=0,27 m tem carga positiva total de q=2,20 e-05 C distribuída uniformemente por todo o seu volume. Calcule a magnitude do campo elétrico a uma distância do centro da esfera de d=0,21 m.Use k=9 times 10^9 N m^2 / C^2.
Escolha uma opção:
A. nenhuma das outras
B. 2,88 e+06
C. 2,11 e+06
D. 1,54 e+06

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma esfera sólida com raio de r = 0,27,m e uma carga positiva total de q = 2,20 times 10^-5,C distribuída uniformemente pelo volume dela. A pergunta é: qual é a magnitude do campo elétrico a uma distância de d = 0,21,m do centro da esfera? Para isso, vamos usar a fórmula do campo elétrico para uma esfera carregada uniformemente.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que para uma esfera de carga uniforme, o campo elétrico dentro da esfera (quando a distância d é menor que o raio r) é dado por:
E = k cdot q cdot dr^3
onde:
  • E é o campo elétrico,
  • k = 9 times 10^9,Ncdot m^2/C^2 é a constante eletrostática,
  • q é a carga total,
  • d é a distância do centro da esfera,
  • r é o raio da esfera.

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula:
E = 9 times 10^9 times 2,20 times 10^-5 times 0,21(0,27)^3

Passo 4

Vamos calcular o denominador primeiro:
(0,27)^3 = 0,027 times 0,27 = 0,019683,m^3

Passo 5

Agora, o numerador:
9 times 10^9 times 2,20 times 10^-5 times 0,21 = 9 times 2,20 times 0,21 times 10^9-5 = 4,158 times 10^4,Ncdot m^2/C

Passo 6

Por fim, dividimos o numerador pelo denominador para encontrar o campo elétrico:
E = 4,158 times 10^40,019683 approx 2,11 times 10^6,N/C

Resposta

A magnitude do campo elétrico é aproximadamente 2,11 times 10^6,N/C. Portanto, a opção correta é:
C. 2,11 e+06

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