Uma esfera sólida de raio
tem carga positiva total de
distribuída uniformemente por todo o seu volume. Calcule a magnitude do campo elétrico a uma distância do centro da esfera de
.Use
.
Passo 1
Vamos entender o problema: temos uma esfera sólida com raio
e carga total
distribuída uniformemente no seu volume. Queremos calcular a magnitude do campo elétrico a uma distância
do centro da esfera. Para isso, usaremos os conceitos de campo elétrico de uma distribuição de carga uniforme e a constante eletrostática
.
Passo 2
Primeiro, precisamos verificar se o ponto onde queremos calcular o campo elétrico está dentro ou fora da esfera. Como
é menor que
, o ponto está dentro da esfera.
Passo 3
Para uma esfera carregada uniformemente, o campo elétrico dentro dela a uma distância
do centro é dado pela fórmula:
onde
é a carga dentro do raio
, e
é a permissividade do vácuo. Sabemos que
.
Passo 4
A carga
dentro da esfera de raio
pode ser encontrada pela proporcionalidade dos volumes. Como a carga está distribuída uniformemente:
Passo 5
Vamos calcular
:
Primeiro, calculamos os cubos:
Então:
Passo 6
Agora, usamos a fórmula do campo elétrico:
Substituindo os valores:
Calculando
:
Então:
Resposta
A magnitude do campo elétrico a uma distância de
do centro da esfera é aproximadamente
.