Uma esfera sólida de raio r=0,44 m tem carga positiva total de q=1,83 e-05 C distribuída uniformemente por todo o seu volume. Calcule a magnitude do campo elétrico a uma distância do centro da esfera de d=0,21 m.Use k=9 times 10^9 N m^2 / C^2.

Passo 1

Vamos entender o problema: temos uma esfera sólida com raio r = 0,44,m e carga total q = 1,83 times 10^-5,C distribuída uniformemente no seu volume. Queremos calcular a magnitude do campo elétrico a uma distância d = 0,21,m do centro da esfera. Para isso, usaremos os conceitos de campo elétrico de uma distribuição de carga uniforme e a constante eletrostática k = 9 times 10^9,N,m^2/C^2.

Passo 2

Primeiro, precisamos verificar se o ponto onde queremos calcular o campo elétrico está dentro ou fora da esfera. Como d = 0,21,m é menor que r = 0,44,m, o ponto está dentro da esfera.

Passo 3

Para uma esfera carregada uniformemente, o campo elétrico dentro dela a uma distância d do centro é dado pela fórmula:
E = 14pivarepsilon0 cdot qdentrod^2
onde qdentro é a carga dentro do raio d, e varepsilon0 é a permissividade do vácuo. Sabemos que 14pivarepsilon0 = k.

Passo 4

A carga qdentro dentro da esfera de raio d pode ser encontrada pela proporcionalidade dos volumes. Como a carga está distribuída uniformemente:
qdentro = q ( d^3r^3 )

Passo 5

Vamos calcular qdentro:
qdentro = 1,83 times 10^-5,C ( (0,21,m)^3(0,44,m)^3 )
Primeiro, calculamos os cubos:
0,21^3 = 0,009261,m^3
0,44^3 = 0,085184,m^3
Então:
qdentro = 1,83 times 10^-5,C ( 0,0092610,085184 ) approx 1,83 times 10^-5,C times 0,1085 approx 1,987 times 10^-6,C

Passo 6

Agora, usamos a fórmula do campo elétrico:
E = k cdot qdentrod^2
Substituindo os valores:
E = 9 times 10^9,N,m^2/C^2 cdot 1,987 times 10^-6,C(0,21,m)^2
Calculando d^2:
0,21^2 = 0,0441,m^2
Então:
E = 9 times 10^9 cdot 1,987 times 10^-60,0441 approx 9 times 10^9 cdot 4,506 times 10^-5 approx 4,055 times 10^5,N/C

Resposta

A magnitude do campo elétrico a uma distância de 0,21,m do centro da esfera é aproximadamente 4,06 times 10^5,N/C.

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