Uma esfera sólida de raio tem carga positiva total de distribuída uniformemente por todo o seu volume. Calcule a magnitude do campo elétrico a uma distância do centro da esfera de .Use .

Passo 1

Vamos entender o problema: temos uma esfera sólida com raio e carga total distribuída uniformemente no seu volume. Queremos calcular a magnitude do campo elétrico a uma distância do centro da esfera. Para isso, usaremos os conceitos de campo elétrico de uma distribuição de carga uniforme e a constante eletrostática .

Passo 2

Primeiro, precisamos verificar se o ponto onde queremos calcular o campo elétrico está dentro ou fora da esfera. Como é menor que , o ponto está dentro da esfera.

Passo 3

Para uma esfera carregada uniformemente, o campo elétrico dentro dela a uma distância do centro é dado pela fórmula:
onde é a carga dentro do raio , e é a permissividade do vácuo. Sabemos que .

Passo 4

A carga dentro da esfera de raio pode ser encontrada pela proporcionalidade dos volumes. Como a carga está distribuída uniformemente:

Passo 5

Vamos calcular :
Primeiro, calculamos os cubos:
Então:

Passo 6

Agora, usamos a fórmula do campo elétrico:
Substituindo os valores:
Calculando :
Então:

Resposta

A magnitude do campo elétrico a uma distância de do centro da esfera é aproximadamente .

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Exemplo:
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5a
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