Uma partícula de carga é posicionada no centro de uma casca cubíca de aresta . Nessa situação, calcule:
5a
O fluxo de campo elétrico produzido por sobre a superfície do cubo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma partícula com carga elétrica bem no centro de uma casinha cúbica com aresta . Nosso objetivo aqui é calcular o fluxo do campo elétrico que essa carga produz passando pela superfície do cubo. Para resolver isso, vamos precisar usar a Lei de Gauss, que ajuda a relacionar o fluxo elétrico com a carga dentro de uma superfície fechada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é fluxo elétrico. Imagine que o campo elétrico está “passando” por cada parte da superfície do cubo. O fluxo elétrico total é uma medida de quanto desse campo está atravessando a superfície inteira. Matematicamente, o fluxo elétrico é dado por:
í
Aqui, é o campo elétrico e é um elemento de área da superfície.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a Lei de Gauss. Essa lei diz que o fluxo elétrico total através de uma superfície fechada é igual à carga total dentro dessa superfície dividida pela constante (permitividade do vácuo). A fórmula fica assim:
No nosso caso, a carga está completamente dentro do cubo, então .

Passo 4

Substituindo a carga dentro do cubo na fórmula da Lei de Gauss, temos:
Isso significa que o fluxo elétrico através da superfície do cubo depende apenas da carga que está dentro dele e da constante .

Resposta

O fluxo de campo elétrico produzido por sobre a superfície do cubo é:

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