Uma partícula de carga
é posicionada no centro de uma casca cubíca de aresta
. Nessa situação, calcule:
5a
O fluxo de campo elétrico produzido por
sobre a superfície do cubo.
5a
O fluxo de campo elétrico produzido por
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma partícula com carga elétrica
bem no centro de uma casinha cúbica com aresta
. Nosso objetivo aqui é calcular o fluxo do campo elétrico que essa carga produz passando pela superfície do cubo. Para resolver isso, vamos precisar usar a Lei de Gauss, que ajuda a relacionar o fluxo elétrico com a carga dentro de uma superfície fechada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é fluxo elétrico. Imagine que o campo elétrico está “passando” por cada parte da superfície do cubo. O fluxo elétrico total é uma medida de quanto desse campo está atravessando a superfície inteira. Matematicamente, o fluxo elétrico
é dado por:
Aqui,
é o campo elétrico e
é um elemento de área da superfície.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a Lei de Gauss. Essa lei diz que o fluxo elétrico total através de uma superfície fechada é igual à carga total
dentro dessa superfície dividida pela constante
(permitividade do vácuo). A fórmula fica assim:
No nosso caso, a carga
está completamente dentro do cubo, então
.
Passo 4
Substituindo a carga dentro do cubo na fórmula da Lei de Gauss, temos:
Isso significa que o fluxo elétrico através da superfície do cubo depende apenas da carga que está dentro dele e da constante
.
Resposta
O fluxo de campo elétrico produzido por
sobre a superfície do cubo é:
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12a
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.