Uma placa condutora quadrada fina cujo lado mede I=0,50 m encontra-se no plano x y. Se uma carga total de q=3,50 e-08 C for colocada na placa, encontre o campo elétrico imediatamente acima da placa desprezando efeitos de borda. Voce pode supor que a densidade de carga é uniforme. Use epsilon0=9 times 10^-12 C^2 /(N m^2).

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma placa condutora quadrada com lado de 0,50 metros no plano xy. Essa placa tem uma carga total de C distribuída de forma uniforme. Precisamos encontrar o campo elétrico imediatamente acima da placa, ignorando os efeitos das bordas. Para resolver isso, vamos usar conceitos de eletricidade estática, especificamente a densidade superficial de carga e a constante de permissividade do vácuo .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a densidade de carga superficial sigma = qA . Essa densidade representa a quantidade de carga por unidade de área da placa e é dada pela fórmula:
Onde:
  • é a densidade de carga superficial.
  • é a carga total.
  • é a área da placa.

Passo 3

Vamos encontrar a área A = I^2 = (0,50 , m)^2 = 0,25 , m^2 da placa quadrada. Como a placa é quadrada, a área é o lado ao quadrado:

Passo 4

Agora, substituímos os valores na fórmula da densidade superficial:
sigma = 3,50 times 10^-8 , C0,25 , m^2 = 1,40 times 10^-7 , C/m^2

Passo 5

Com a densidade de carga superficial calculada, podemos determinar o campo elétrico E = sigmaepsilon0 imediatamente acima da placa. Para uma placa condutora com carga uniforme e ignorando efeitos de borda, o campo elétrico é dado por:
Onde:
  • é o campo elétrico.
  • é a densidade de carga superficial.
  • é a constante de permissividade do vácuo, que vale .

Passo 6

Substituímos os valores na fórmula do campo elétrico:
E = 1,40 times 10^-7 , C/m^29 times 10^-12 , C^2/(N cdot m^2) = 1,409 times 10^4 , N/C approx 1,56 times 10^4 , N/C

Resposta

O campo elétrico imediatamente acima da placa é de aproximadamente .

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