Uma placa condutora quadrada fina cujo lado mede encontra-se no plano . Se uma carga total de for colocada na placa, encontre o campo elétrico imediatamente acima da placa desprezando efeitos de borda. Voce pode supor que a densidade de carga é uniforme. Use .

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma placa condutora quadrada com lado de 0,50 metros no plano xy. Essa placa tem uma carga total de C distribuída de forma uniforme. Precisamos encontrar o campo elétrico imediatamente acima da placa, ignorando os efeitos das bordas. Para resolver isso, vamos usar conceitos de eletricidade estática, especificamente a densidade superficial de carga e a constante de permissividade do vácuo .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a densidade de carga superficial . Essa densidade representa a quantidade de carga por unidade de área da placa e é dada pela fórmula:
Onde:
  • é a densidade de carga superficial.
  • é a carga total.
  • é a área da placa.

Passo 3

Vamos encontrar a área da placa quadrada. Como a placa é quadrada, a área é o lado ao quadrado:

Passo 4

Agora, substituímos os valores na fórmula da densidade superficial:

Passo 5

Com a densidade de carga superficial calculada, podemos determinar o campo elétrico imediatamente acima da placa. Para uma placa condutora com carga uniforme e ignorando efeitos de borda, o campo elétrico é dado por:
Onde:
  • é o campo elétrico.
  • é a densidade de carga superficial.
  • é a constante de permissividade do vácuo, que vale .

Passo 6

Substituímos os valores na fórmula do campo elétrico:

Resposta

O campo elétrico imediatamente acima da placa é de aproximadamente .

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