Uma placa condutora quadrada fina cujo lado mede
encontra-se no plano
. Se uma carga total de
for colocada na placa, encontre o campo elétrico imediatamente acima da placa desprezando efeitos de borda. Voce pode supor que a densidade de carga é uniforme. Use
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma placa condutora quadrada com lado de 0,50 metros no plano xy. Essa placa tem uma carga total de
C distribuída de forma uniforme. Precisamos encontrar o campo elétrico imediatamente acima da placa, ignorando os efeitos das bordas. Para resolver isso, vamos usar conceitos de eletricidade estática, especificamente a densidade superficial de carga e a constante de permissividade do vácuo
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a densidade de carga superficial
. Essa densidade representa a quantidade de carga por unidade de área da placa e é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a densidade de carga superficial. -
é a carga total. -
é a área da placa.
Passo 3
Vamos encontrar a área
da placa quadrada. Como a placa é quadrada, a área é o lado ao quadrado:
Passo 4
Agora, substituímos os valores na fórmula da densidade superficial:
Passo 5
Com a densidade de carga superficial calculada, podemos determinar o campo elétrico
imediatamente acima da placa. Para uma placa condutora com carga uniforme e ignorando efeitos de borda, o campo elétrico é dado por:
Onde:
-
é o campo elétrico. -
é a densidade de carga superficial. -
é a constante de permissividade do vácuo, que vale .
Passo 6
Substituímos os valores na fórmula do campo elétrico:
Resposta
O campo elétrico imediatamente acima da placa é de aproximadamente
.