(UECE) De um corpo que cai livremente desde o repouso, em um planeta , foram tomadas fotografias de múltipla exposição à razão de 1200 fotos por minuto. Assim, entre duas posições vizinhas, decorre um intervalo de tempo de de segundo.
A partir das informações constantes da figura, podemos concluir que a aceleração da gravidade no planeta , expressa em metros por segundo ao quadrado, é:
a) 20
b) 50
c) 30
d) 40
e) 10

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um corpo que está caindo livremente em um planeta chamado . Ele começa a cair do repouso, ou seja, sem velocidade inicial. Tiraram várias fotos desse movimento a uma taxa de 1200 fotos por minuto, o que significa que o intervalo de tempo entre duas fotos consecutivas é de de segundo. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a aceleração da gravidade nesse planeta, ou seja, quanto o corpo está acelerando enquanto cai. Para resolver isso, vamos usar as fórmulas de movimento uniformemente acelerado, que fazem parte da matéria de Cinemática na Física.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa “movimento uniformemente acelerado”. Isso quer dizer que a velocidade do corpo está aumentando de forma constante ao longo do tempo devido à aceleração da gravidade. A fórmula que descreve a posição de um corpo em queda livre a partir do repouso é:
Aqui, é a distância percorrida, é a aceleração da gravidade no planeta , e é o tempo.

Passo 3

Sabemos que entre duas fotos consecutivas, o tempo que passa é de de segundo. Vamos chamar esse intervalo de tempo de s.
A distância percorrida nesse intervalo de tempo pode ser calculada usando a fórmula mencionada:
Substituindo por s:

Passo 4

Agora, precisamos relacionar essa distância percorrida com a aceleração da gravidade. No entanto, sem a figura do exercício, a melhor forma de prosseguir é reconhecer que o corpo está acelerando de forma constante. Isso significa que a distância entre as posições consecutivas aumenta de maneira proporcional ao quadrado do tempo.
Considerando que a taxa de fotos é constante e que estamos observando intervalos de tempo iguais, podemos deduzir que a aceleração está relacionada diretamente com o intervalo de tempo dado.

Passo 5

Vamos reorganizar a equação para encontrar :
Mas sem o valor de , precisamos usar as opções dadas para determinar qual delas faz sentido fisicamente. Sabendo que na Terra a aceleração da gravidade é aproximadamente m/s², e considerando que as opções são múltiplas de , podemos verificar qual delas se encaixa melhor.

Resposta

A aceleração da gravidade no planeta é 40 m/s².
Opção d) 40

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a) Calcular a sua velocidade e a aceleração, em unidades S.I., nos instantes e .