(UECE) De um corpo que cai livremente desde o repouso, em um planeta X, foram tomadas fotografias de múltipla exposição à razão de 1200 fotos por minuto. Assim, entre duas posições vizinhas, decorre um intervalo de tempo de 1 / 20 de segundo.
A partir das informações constantes da figura, podemos concluir que a aceleração da gravidade no planeta X, expressa em metros por segundo ao quadrado, é:
a) 20
b) 50
c) 30
d) 40
e) 10

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um corpo que está caindo livremente em um planeta chamado X. Ele começa a cair do repouso, ou seja, sem velocidade inicial. Tiraram várias fotos desse movimento a uma taxa de 1200 fotos por minuto, o que significa que o intervalo de tempo entre duas fotos consecutivas é de 1/20 de segundo. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a aceleração da gravidade nesse planeta, ou seja, quanto o corpo está acelerando enquanto cai. Para resolver isso, vamos usar as fórmulas de movimento uniformemente acelerado, que fazem parte da matéria de Cinemática na Física.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa “movimento uniformemente acelerado”. Isso quer dizer que a velocidade do corpo está aumentando de forma constante ao longo do tempo devido à aceleração da gravidade. A fórmula que descreve a posição de um corpo em queda livre a partir do repouso é:
s = 12 g t^2
Aqui, s é a distância percorrida, g é a aceleração da gravidade no planeta X, e t é o tempo.

Passo 3

Sabemos que entre duas fotos consecutivas, o tempo que passa é de 1/20 de segundo. Vamos chamar esse intervalo de tempo de De s.
A distância percorrida nesse intervalo de tempo pode ser calculada usando a fórmula mencionada:
s = 12 g ( De
Substituindo De por 120 s:
s = 12 g ( 120 )^2 = 12 g cdot 1400 = g800

Passo 4

Agora, precisamos relacionar essa distância percorrida com a aceleração da gravidade. No entanto, sem a figura do exercício, a melhor forma de prosseguir é reconhecer que o corpo está acelerando de forma constante. Isso significa que a distância entre as posições consecutivas aumenta de maneira proporcional ao quadrado do tempo.
Considerando que a taxa de fotos é constante e que estamos observando intervalos de tempo iguais, podemos deduzir que a aceleração g está relacionada diretamente com o intervalo de tempo dado.

Passo 5

Vamos reorganizar a equação para encontrar g:
s = g800 implies g = 800s
Mas sem o valor de s, precisamos usar as opções dadas para determinar qual delas faz sentido fisicamente. Sabendo que na Terra a aceleração da gravidade é aproximadamente 10 m/s², e considerando que as opções são múltiplas de 10, podemos verificar qual delas se encaixa melhor.

Resposta

A aceleração da gravidade no planeta X é 40 m/s².
Opção d) 40

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