Eshocc a região limitada pelas curvas
c
a sua área.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos duas curvas:
e , além das linhas
e
. A tarefa é esboçar a região limitada por essas curvas e calcular a área dessa região. Para resolver isso, vamos precisar de conhecimentos básicos de cálculo, especialmente integração, já que vamos calcular a área entre curvas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender onde essas duas funções se intersectam no intervalo de
a
. Queremos encontrar o ponto onde .
Passo 3
Vamos igualar as duas funções:
Dividindo ambos os lados por
(lembrando que
não é zero nesse intervalo):
Então,
Isso acontece quando
.
Passo 4
Agora sabemos que as curvas se cruzam em
. Isso divide nosso intervalo de
a
em duas partes:
- De
a , está acima de . - De
a , está acima de .
Passo 5
Para calcular a área entre as curvas, vamos integrar a diferença entre as funções que estão no topo e embaixo em cada intervalo.
Primeiro intervalo (
a
):
Segundo intervalo (
a
):
Passo 6
Vamos calcular
:
Passo 7
Agora vamos calcular
:
Passo 8
Agora, somamos as duas áreas para obter a área total da região limitada:
Resposta
A área da região limitada pelas curvas é
unidades de área.