Resolva as integrais abaixo.
(i)
.
(i)
Passo 1
Então, a gente tem que resolver a integral definida
. Isso está relacionado ao estudo de integrais envolvendo expressões com raízes quadradas no denominador. Para resolver, a gente vai precisar conhecer a fórmula da integral de
, que envolve funções trigonométricas, mais especificamente o arco seno.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o que temos na integral. A expressão
pode ser comparada com a forma geral
, onde
porque
.
Passo 3
Sabemos que a integral de
em relação a
é igual a
, onde
é a constante de integração. Aqui, como temos limites de integração de 0 a 3, vamos calcular a integral definida.
Passo 4
Aplicando a fórmula, temos:
Agora, vamos aplicar os limites de integração de 0 a 3.
Passo 5
Calculando em
:
E em
:
Resposta
Portanto, o valor da integral é: