Resolva as integrais abaixo.
(i) integral0^3 1raiz36-x^2 d x.

Passo 1

Então, a gente tem que resolver a integral definida . Isso está relacionado ao estudo de integrais envolvendo expressões com raízes quadradas no denominador. Para resolver, a gente vai precisar conhecer a fórmula da integral de , que envolve funções trigonométricas, mais especificamente o arco seno.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o que temos na integral. A expressão pode ser comparada com a forma geral , onde porque .

Passo 3

Sabemos que a integral de em relação a é igual a , onde é a constante de integração. Aqui, como temos limites de integração de 0 a 3, vamos calcular a integral definida.

Passo 4

Aplicando a fórmula, temos:
integral 1raiz36 - x^2 dx = arcsin(x6) + C
Agora, vamos aplicar os limites de integração de 0 a 3.

Passo 5

Calculando em arcsin(36) = arcsin(12) = pi6 :
arcsin(06) = arcsin(0) = 0
E em :

Resposta

Portanto, o valor da integral é:
pi6

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