Resolva as integrais abaixo.
(i) .

Passo 1

Então, a gente tem que resolver a integral definida . Isso está relacionado ao estudo de integrais envolvendo expressões com raízes quadradas no denominador. Para resolver, a gente vai precisar conhecer a fórmula da integral de , que envolve funções trigonométricas, mais especificamente o arco seno.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o que temos na integral. A expressão pode ser comparada com a forma geral , onde porque .

Passo 3

Sabemos que a integral de em relação a é igual a , onde é a constante de integração. Aqui, como temos limites de integração de 0 a 3, vamos calcular a integral definida.

Passo 4

Aplicando a fórmula, temos:
Agora, vamos aplicar os limites de integração de 0 a 3.

Passo 5

Calculando em :
E em :

Resposta

Portanto, o valor da integral é:

Exercícios relacionados

Eshocc a região limitada pelas curvas c a sua área.
Utilize o teste dos caminhos para provar a não existência dos seguintes limites:
Alda e Fernando usaram métodos diferentes para resolver a integral .
Alda. Fazendo a substituição , tem-se e . Assim,
No último passo, Alda usou que o logaritmo da divisão é a diferença dos logaritmos e absorveu a constante em . Também usou que é sempre maior ou igual a 0 para retirar o módulo.
Fernando. Fazendo substituição , tem-se e . Assim,
em que arcsenh representa a função inversa do seno hiperbólico.
Verifique que ambas as resoluções estão corretas e relacione as duas respostas.
Resolva as integrais abaixo.
(j) .