A seguinte tabela lista ângulos de difração para os quatro primeiros picos (primeira ordem) do difratograma de raios X da platina (Pt), que possui uma estrutura cristalina CFC; usou-se radiação X monocromática com comprimento de onda de 0,0711 nm.
Índices dos Planos Ângulo de Difração (2 0 )
(111) 18,06^circ
(200) 20,88^circ
(220) 26,66^circ
(311) 31,37^circ
Determine o espaçamento interplanar para cada um dos picos.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma tabela com ângulos de difração para diferentes planos cristalinos da platina (Pt) usando raios X com comprimento de onda de 0,0711 nm. O que a gente precisa encontrar é o espaçamento entre esses planos, ou seja, o valor de para cada pico listado na tabela. Para isso, vamos usar a Lei de Bragg, que é fundamental na difração de raios X em cristais.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a Lei de Bragg. Ela relaciona o comprimento de onda ( n lambda = 2 d sin theta ) da radiação usada, o ângulo de difração ( d = n lambda2 sin theta ), o número de ordem dos picos ( ) e o espaçamento entre os planos ( ). A fórmula é a seguinte:
No nosso caso, estamos lidando com a primeira ordem de difração, então . O ângulo dado na tabela é , então precisamos dividir esse valor por 2 para encontrar . Com isso, podemos rearranjar a Lei de Bragg para resolver :

Passo 3

Vamos calcular o espaçamento interplanar ( theta = 18,06^circ2 = 9,03^circ ) para cada pico da tabela. Primeiro, vamos converter d = 1 times 0,0711 nm2 sin 9,03^circ para d approx 0,07112 times 0,1564 approx 0,07110,3128 approx 0,227 nm dividindo por 2. Depois, substituímos os valores na fórmula acima.
  1. Plano (111) com theta = 20,88^circ2 = 10,44^circ :
    d = 1 times 0,0711 nm2 sin 10,44^circ
    d approx 0,07112 times 0,1805 approx 0,07110,361 approx 0,197 nm
    theta = 26,66^circ2 = 13,33^circ
  2. Plano (200) com d = 1 times 0,0711 nm2 sin 13,33^circ :
    d approx 0,07112 times 0,2303 approx 0,07110,4606 approx 0,155 nm
    theta = 31,37^circ2 = 15,685^circ
    d = 1 times 0,0711 nm2 sin 15,685^circ
  3. Plano (220) com d approx 0,07112 times 0,2701 approx 0,07110,5402 approx 0,131 nm :
  4. Plano (311) com :

Resposta

Os espaçamentos interplanares para cada pico são:
  • Plano (111):
  • Plano (200):
  • Plano (220):
  • Plano (311):

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