No espaço entre um eixo e uma bucha concêntricos, existe um fluido newtoniano. Quando uma força de 500 N paralela ao eixo é aplicada à bucha, esta adquire uma velocidade de . Se a força de 1500 N for aplicada, qual a velocidade que a bucha irá adquirir? A temperatura do fluido permanece constante.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos um sistema onde existe um eixo e uma bucha concêntrica, ou seja, uma bucha que gira ao redor do eixo, com um fluido newtoniano preenchendo o espaço entre eles. Quando aplicamos uma força de 500 N paralela ao eixo, a bucha começa a se mover com uma velocidade de . Queremos descobrir qual será a velocidade da bucha quando aplicarmos uma força de 1500 N, mantendo a temperatura do fluido constante.
Conteúdo da matéria: Este problema envolve conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente o comportamento de fluidos newtonianos em sistemas de escoamento entre superfícies concêntricas.
O que vamos precisar:
  • Entender a relação entre força aplicada e a velocidade resultante em um fluido newtoniano.
  • Utilizar a proporcionalidade direta, já que a temperatura do fluido permanece constante e, portanto, a viscosidade também.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um fluido newtoniano, a viscosidade ( ) é constante e a relação entre a força ( ) aplicada e a velocidade ( ) é diretamente proporcional. Isso significa que se dobrarmos a for��a, a velocidade também dobra, mantendo a temperatura e, consequentemente, a viscosidade constantes.
Matematicamente, podemos expressar essa relação como:
Ou seja,

Passo 3

Vamos substituir os valores conhecidos na equação:
Agora, resolvemos para :

Resposta

A bucha irá adquirir uma velocidade de quando for aplicada uma força de 1500 N.

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