O espaço Mm times n(R) das matrizes com m linhas, n colunas e entradas reais
A & =[ccc a11 & cdots & a1 n vdots & ddots & vdots am 1 & cdots & am n ], ai j & in R, i=1, ldots, m, j=1, ldots, n
é um espaço vetorial (real) se imbuído das operações
vetoriais A=[ccca11 & cdots & a1 n vdots & ddots & vdots am 1 & cdots & am n], B=[cccb11 & cdots & b1 n vdots & ddots & vdots bm 1 & cdots & bm n],
então
A+B & =[ccc a11+b11 & cdots & a1 n+b1 n vdots & ddots & vdots am 1+bm 1 & cdots & am n+bm n ] alpha A & =[ccc alpha a11 & cdots & alpha a1 n vdots & ddots & vdots alpha am 1 & cdots & alpha am n ]
Dadas as matrizes 2 times 3 A, B, C in M2 times 3(R)
& A=[ccc 1 & -1 & 2 3 & 2 & -1 ], B=[ccc 2 & 3 & 0 -2 & -3 & 1 ], & C=[ccc -4 & -8 & 4 12 & 13 & 1 ],
a.) Calcule 3 A-2 B+C;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcularmos a combinação linear das matrizes , e usando as operações dadas: . Isso está relacionado ao conteúdo de álgebra linear, especificamente às operações com matrizes. Para resolver, vamos precisar entender como multiplicar uma matriz por um escalar e como somar ou subtrair matrizes.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular 3A = 3 times 1 & -1 & 2 3 & 2 & -1 = 3 times 1 & 3 times (-1) & 3 times 2 3 times 3 & 3 times 2 & 3 times (-1) = 3 & -3 & 6 9 & 6 & -3 . Multiplicar uma matriz por um escalar significa multiplicar cada elemento da matriz por esse número. Então, multiplicando cada elemento de por 3:

Passo 3

Agora, vamos calcular -2B = -2 times 2 & 3 & 0 -2 & -3 & 1 = -2 times 2 & -2 times 3 & -2 times 0 -2 times (-2) & -2 times (-3) & -2 times 1 = -4 & -6 & 0 4 & 6 & -2 . Primeiro, multiplicamos a matriz por 2 e depois mudamos o sinal:

Passo 4

Em seguida, vamos lembrar da matriz C = -4 & -8 & 4 12 & 13 & 1 , que já está dada:

Passo 5

Agora, vamos somar as três matrizes que calculamos: 3A - 2B + C = 3 & -3 & 6 9 & 6 & -3 + -4 & -6 & 0 4 & 6 & -2 + -4 & -8 & 4 12 & 13 & 1 , 3 + (-4) + (-4) = -5 e -3 + (-6) + (-8) = -17 . Para somar matrizes, somamos elemento por elemento correspondente:
6 + 0 + 4 = 10
Vamos somar as primeiras entradas de cada matriz:
9 + 4 + 12 = 25
As segundas entradas:
6 + 6 + 13 = 25
As terceiras entradas:
-3 + (-2) + 1 = -4
Na segunda linha:
Primeira entrada:
Segunda entrada:
Terceira entrada:

Resposta

Portanto, -5 & -17 & 10 25 & 25 & -4 é igual a:

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