Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de Álgebra Linear onde precisamos mostrar que não existem números reais , e que satisfaçam a seguinte combinação linear:
Para resolver isso, vamos usar o conceito de sistemas de equações lineares e combinação linear de vetores. O que a gente vai precisar é montar um sistema de equações a partir dessa combinação e ver se ele tem solução.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que essa combinação linear significa. Básicamente, estamos tentando encontrar valores de , e que, quando multiplicados pelos vetores dados e somados, resultem no vetor .
Vamos escrever isso componente por componente:
Primeira componente:
Segunda componente:
Terceira componente:
Quarta componente:
Agora, temos um sistema de quatro equações com três incógnitas:
Passo 3
Vamos analisar esse sistema. Observa a segunda equação:
0alpha + 0beta + 0gamma = -2
Isso simplifica para:
0 = -2
O que a gente sabe que não faz sentido, né? Zero nunca vai ser igual a menos dois. Isso significa que o sistema é inconsistente, ou seja, não tem solução.
Resposta
Não existem números reais , e que satisfaçam a combinação linear dada.