No espaço vetorial usual
, escreva o vetor
como combinação linear dos vetores
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A ideia é escrever o vetor
como uma combinação linear dos vetores
,
e
. Isso significa que precisamos encontrar números (chamados de coeficientes) que, quando multiplicados por esses vetores e somados, resultem no vetor dado. Para isso, vamos usar um sistema de equações.
Passo 2
Primeiro, vamos montar a equação da combinação linear:
Isso quer dizer que:
Passo 3
Agora, vamos resolver esse sistema de equações passo a passo. A segunda equação nos dá uma relação direta entre
e
:
Isso facilita substituir
Passo 4
Substituindo
na primeira equação:
Simplificando:
Passo 5
Agora, temos duas equações com
e
:
Vamos somar essas duas equações para eliminar
Passo 6
Com
, podemos encontrar
usando a segunda equação:
Passo 7
Agora, voltamos para encontrar
usando
:
Resposta
Portanto, o vetor
pode ser escrito como combinação linear de
,
e
da seguinte forma: