Passo 1

Vamos dar uma olhada no que temos aqui: queremos resolver a integral . Essa é uma questão de cálculo envolvendo integração, mais especificamente usando a técnica de substituição. Para resolver isso, vamos precisar entender como fazer uma substituição adequada que simplifique a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir para facilitar a resolução. Observando o denominador , faz sentido usar uma substituição que envolva .

Passo 3

Vamos fazer a seguinte substituição:
Agora, precisamos encontrar em termos de . Derivando ambos os lados em relação a , temos:
Perceba que está presente na nossa integral original!

Passo 4

Vamos reescrever a integral em termos de usando a substituição que fizemos:
Sabemos que , então podemos resolver para :
Substituindo na integral:

Passo 5

Agora, vamos integrar em relação a :
Lembre-se de que , então substituímos de volta:

Resposta

A integral é igual a , onde é a constante de integração.

Exercícios relacionados

Especifique o dominio da função:
Decida se existe algum ponto onde a funçã NÃO seja contínua, justifique.