Passo 1
Vamos dar uma olhada no que temos aqui: queremos resolver a integral
. Essa é uma questão de cálculo envolvendo integração, mais especificamente usando a técnica de substituição. Para resolver isso, vamos precisar entender como fazer uma substituição adequada que simplifique a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir para facilitar a resolução. Observando o denominador
, faz sentido usar uma substituição que envolva
.
Passo 3
Vamos fazer a seguinte substituição:
Agora, precisamos encontrar
em termos de
. Derivando ambos os lados em relação a
, temos:
Perceba que
está presente na nossa integral original!
Passo 4
Vamos reescrever a integral em termos de
usando a substituição que fizemos:
Sabemos que
, então podemos resolver para
:
Substituindo na integral:
Passo 5
Agora, vamos integrar
em relação a
:
Lembre-se de que
, então substituímos de volta:
Resposta
A integral
é igual a
, onde
é a constante de integração.
Exercícios relacionados
Especifique o dominio da função:
Decida se existe algum ponto onde a funçã NÃO seja contínua, justifique.