integral 2 yraiz1-y^2 d y

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que temos aqui: queremos resolver a integral . Essa é uma questão de cálculo envolvendo integração, mais especificamente usando a técnica de substituição. Para resolver isso, vamos precisar entender como fazer uma substituição adequada que simplifique a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir para facilitar a resolução. Observando o denominador , faz sentido usar uma substituição que envolva .

Passo 3

Vamos fazer a seguinte substituição:
u = 1 - y^2
Agora, precisamos encontrar dudy = -2y implies du = -2y , dy em termos de . Derivando ambos os lados em relação a , temos:
Perceba que está presente na nossa integral original!

Passo 4

Vamos reescrever a integral em termos de integral 2 yraiz1 - y^2 , dy = integral 2 yraizu , dy usando a substituição que fizemos:
y , dy = -du2
Sabemos que integral 2 yraizu , dy = integral 2 cdot (-du2)raizu = integral -duraizu , então podemos resolver para :
Substituindo na integral:

Passo 5

Agora, vamos integrar integral -1raizu , du = -integral u^-1/2 , du = -2u^1/2 + C = -2raizu + C em relação a -2raiz1 - y^2 + C :
Lembre-se de que , então substituímos de volta:

Resposta

A integral é igual a , onde é a constante de integração.

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