Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente uma integral que envolve uma função composta. Para resolver isso, vamos usar a técnica de substituição, que é super útil quando temos uma função dentro de outra função.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir para simplificar a expressão. Observe que temos
elevado a uma potência. Vamos chamar essa parte de
.
Então, fazemos:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir o
na integral. Vamos derivar
:
Isso significa que:
Passo 4
Queremos expressar
em termos de
. Da equação acima, podemos rearranjar:
Passo 5
Agora, vamos substituir
e
na integral original:
Isso simplifica para:
Passo 6
Vamos integrar
em relação a
:
Então, substituindo de volta na nossa expressão:
Passo 7
Por fim, lembrando que
, substituímos novamente para expressar a resposta em termos de
:
Resposta
A integral
é igual a
, onde
é a constante de integração.
Exercícios relacionados
Especifique o dominio da função: