O espectro de hidrogênio tem uma linha vermelha em 656 nm e uma linha violeta em 434 nm . Qual é a separação angular entre duas linhas espectrais obtidas com uma rede de difração de 4.500 linhas por centímetro?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos fala sobre o espectro do hidrogênio, que tem duas linhas específicas: uma vermelha de 656 nm e uma violeta de 434 nm. Vamos precisar usar conceitos de redes de difração para encontrar a separação angular entre essas duas linhas espectrais. Para resolver isso, vamos precisar saber como uma rede de difração funciona e usar a fórmula que relaciona o ângulo de difração com o comprimento de onda e a densidade de linhas da rede.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é uma rede de difração. Uma rede de difração é um dispositivo óptico que dispersa a luz em suas cores componentes devido à presença de muitas linhas finas (ou fendas) por unidade de comprimento. A separação angular entre as linhas espectrais depende do comprimento de onda da luz e da densidade de linhas da rede.

Passo 3

Vamos identificar os dados que temos:
  • Comprimento de onda da linha vermelha,
  • Comprimento de onda da linha violeta,
  • Densidade da rede,
Primeiro, precisamos converter a densidade da rede para o espaçamento entre as linhas, que é na fórmula da rede de difração. A densidade de linhas é 4500 linhas por centímetro, então o espaçamento entre as linhas é:
Convertendo 4500 linhas/cm para linhas/m:
Então:

Passo 4

A fórmula da rede de difração relaciona o ângulo de difração , o comprimento de onda e o número de ordem :
Assumiremos a primeira ordem de difração, ou seja, .
Vamos calcular os ângulos para cada linha espectral.

Passo 5

Primeiro, para a linha vermelha ( ):
Então:

Passo 6

Agora, para a linha violeta ( ):
Então:

Resposta

A separação angular entre as duas linhas espectrais é aproximadamente .

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