O espectro de hidrogênio tem uma linha vermelha em 656 nm e uma linha violeta em 434 nm . Qual é a separação angular entre duas linhas espectrais obtidas com uma rede de difração de 4.500 linhas por centímetro?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos fala sobre o espectro do hidrogênio, que tem duas linhas específicas: uma vermelha de 656 nm e uma violeta de 434 nm. Vamos precisar usar conceitos de redes de difração para encontrar a separação angular entre essas duas linhas espectrais. Para resolver isso, vamos precisar saber como uma rede de difração funciona e usar a fórmula que relaciona o ângulo de difração com o comprimento de onda e a densidade de linhas da rede.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é uma rede de difração. Uma rede de difração é um dispositivo óptico que dispersa a luz em suas cores componentes devido à presença de muitas linhas finas (ou fendas) por unidade de comprimento. A separação angular entre as linhas espectrais depende do comprimento de onda da luz e da densidade de linhas da rede.
Passo 3
Vamos identificar os dados que temos:
- Comprimento de onda da linha vermelha,
- Comprimento de onda da linha violeta,
- Densidade da rede,
Primeiro, precisamos converter a densidade da rede para o espaçamento entre as linhas, que é
na fórmula da rede de difração. A densidade de linhas
é 4500 linhas por centímetro, então o espaçamento entre as linhas é:
Convertendo 4500 linhas/cm para linhas/m:
Então:
Passo 4
A fórmula da rede de difração relaciona o ângulo de difração
, o comprimento de onda
e o número de ordem
:
Assumiremos a primeira ordem de difração, ou seja,
.
Vamos calcular os ângulos para cada linha espectral.
Passo 5
Primeiro, para a linha vermelha (
):
Então:
Passo 6
Agora, para a linha violeta (
):
Então:
Resposta
A separação angular entre as duas linhas espectrais é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Um padrão de difração é formado em uma tela a 120 cm de distância de uma fenda de
de largura. A luz monocromática de
é usada. Calcule a intensidade fracionária
um ponto da tela a
do centro do máximo principal.
Calcule a integral iterada:
Calcule a integral tripla:
, onde
é limitado pelo cilindro parabólico
e pelos planos
e
.
Calcule a integral iterada: