Um padrão de difração é formado em uma tela a 120 cm de distância de uma fenda de
de largura. A luz monocromática de
é usada. Calcule a intensidade fracionária
um ponto da tela a
do centro do máximo principal.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente tem aqui. Temos um padrão de difração criado por uma fenda simples com largura de 0,400 mm, e a luz usada tem comprimento de onda de 546,1 nm. A tela está a 120 cm de distância da fenda, e queremos descobrir a intensidade fracionária
em um ponto que está a 4,10 mm do centro do máximo principal. Vamos usar os conceitos de difração de fenda simples e fazer alguns cálculos para chegar na resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula que descreve a intensidade na difração de fenda simples. A intensidade
em um ponto na tela é dada por:
onde:
Aqui:
-
é a intensidade no ponto considerado. -
é a intensidade no centro (máximo principal). -
é a largura da fenda. -
é o ângulo de difração. -
é o comprimento de onda da luz.
Passo 3
Vamos começar convertendo todas as unidades para o Sistema Internacional (SI):
- Largura da fenda,
mm = m - Comprimento de onda,
nm = m - Distância da tela,
cm = m - Distância do ponto ao centro,
mm = m
Passo 4
Precisamos encontrar o ângulo
. Para pequenos ângulos, podemos usar a aproximação
.
Agora, calculamos
:
Passo 5
Com
calculado, podemos agora encontrar a intensidade fracionária:
Calculando
:
Então:
Resposta
A intensidade fracionária
no ponto considerado é aproximadamente 0,0161.
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, onde
é limitado pelo cilindro parabólico
e pelos planos
e
.