Um padrão de difração é formado em uma tela a 120 cm de distância de uma fenda de de largura. A luz monocromática de é usada. Calcule a intensidade fracionária um ponto da tela a do centro do máximo principal.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente tem aqui. Temos um padrão de difração criado por uma fenda simples com largura de 0,400 mm, e a luz usada tem comprimento de onda de 546,1 nm. A tela está a 120 cm de distância da fenda, e queremos descobrir a intensidade fracionária em um ponto que está a 4,10 mm do centro do máximo principal. Vamos usar os conceitos de difração de fenda simples e fazer alguns cálculos para chegar na resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula que descreve a intensidade na difração de fenda simples. A intensidade em um ponto na tela é dada por:
onde:
Aqui:
  • é a intensidade no ponto considerado.
  • é a intensidade no centro (máximo principal).
  • é a largura da fenda.
  • é o ângulo de difração.
  • é o comprimento de onda da luz.

Passo 3

Vamos começar convertendo todas as unidades para o Sistema Internacional (SI):
  • Largura da fenda, mm = m
  • Comprimento de onda, nm = m
  • Distância da tela, cm = m
  • Distância do ponto ao centro, mm = m

Passo 4

Precisamos encontrar o ângulo . Para pequenos ângulos, podemos usar a aproximação .
Agora, calculamos :

Passo 5

Com calculado, podemos agora encontrar a intensidade fracionária:
Calculando :
Então:

Resposta

A intensidade fracionária no ponto considerado é aproximadamente 0,0161.

Exercícios relacionados

Calcule a integral iterada:
A luz de um laser de argônio atinge uma grade de difração que tem 5.310 linhas por centímetro. Os máximos principais centrais e de primeira ordem estão separados por em uma parede a da grade. Determine o comprimento de onda da luz do laser.
O espectro de hidrogênio tem uma linha vermelha em 656 nm e uma linha violeta em 434 nm . Qual é a separação angular entre duas linhas espectrais obtidas com uma rede de difração de 4.500 linhas por centímetro?
Calcule a integral tripla: , onde é limitado pelo cilindro parabólico e pelos planos e .