Um padrão de difração é formado em uma tela a 120 cm de distância de uma fenda de 0,400 mm de largura. A luz monocromática de 546,1 nm é usada. Calcule a intensidade fracionária I / I0 em um ponto da tela a 4,10 mm do centro do máximo principal.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente tem aqui. Temos um padrão de difração criado por uma fenda simples com largura de 0,400 mm, e a luz usada tem comprimento de onda de 546,1 nm. A tela está a 120 cm de distância da fenda, e queremos descobrir a intensidade fracionária em um ponto que está a 4,10 mm do centro do máximo principal. Vamos usar os conceitos de difração de fenda simples e fazer alguns cálculos para chegar na resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula que descreve a intensidade na difração de fenda simples. A intensidade II0 = ( sin betabeta )^2 em um ponto na tela é dada por:
beta = pi a sin thetalambda
onde:
Aqui:
  • é a intensidade no ponto considerado.
  • é a intensidade no centro (máximo principal).
  • é a largura da fenda.
  • é o ângulo de difração.
  • é o comprimento de onda da luz.

Passo 3

Vamos começar convertendo todas as unidades para o Sistema Internacional (SI):
  • Largura da fenda, mm = m
  • Comprimento de onda, nm = m
  • Distância da tela, cm = m
  • Distância do ponto ao centro, mm = m

Passo 4

Precisamos encontrar o ângulo sin theta approx 4,10 times 10^-31,20 approx 3,42 times 10^-3 . Para pequenos ângulos, podemos usar a aproximação beta = pi a sin thetalambda = pi times 0,400 times 10^-3 times 3,42 times 10^-3546,1 times 10^-9 approx 7,85 .
Agora, calculamos :

Passo 5

Com II0 = ( sin 7,857,85 )^2 calculado, podemos agora encontrar a intensidade fracionária:
sin 7,85 approx 0,999
Calculando II0 = ( 0,9997,85 )^2 approx ( 0,127 )^2 approx 0,0161 :
Então:

Resposta

A intensidade fracionária no ponto considerado é aproximadamente 0,0161.

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