No espectro infravermelho da molécula de H^127 I há uma banda intensa em 2309 cm ^-1. Calcule a energia do ponto zero e a constante de força.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um exercício sobre o espectro infravermelho da molécula de HI (iodeto de hidrogênio), especificamente uma banda intensa em 2309 cm⁻¹. O que a gente precisa fazer é calcular a energia do ponto zero e a constante de força dessa molécula. Para resolver isso, vamos usar conceitos de espectroscopia vibracional e a teoria do oscilador harmônico.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa essa banda em 2309 cm⁻¹. Na espectroscopia infravermelha, essas bandas correspondem a transições vibracionais das moléculas. A unidade cm⁻¹ é chamada de número de onda e está relacionada à energia da transição vibracional.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre a energia do ponto zero. No modelo do oscilador harmônico quântico, a energia vibracional total de uma molécula é dada por:
Ev = (v + 12) h nu
Onde:
  • $ E_v $ é a energia do nível vibracional $ v $,
  • $ h $ é a constante de Planck,
  • $ \nu $ é a frequência vibracional.
A energia do ponto zero é a energia do estado vibracional fundamental ($ v = 0 $), então:
Ev

Passo 4

Para encontrar a constante de força $ k $, vamos usar a relação entre o número de onda $ \tilde{\nu} $ e a frequência vibracional $ \nu $:
k
Onde $ c $ é a velocidade da luz. Além disso, a frequência vibracional está relacionada à constante de força e à massa reduzida $ \mu $ da molécula por:
tildenu
Rearranjando para encontrar $ k $:
nu

Passo 5

Vamos agora calcular cada parte. Primeiro, precisamos da massa reduzida $ \mu $ da molécula HI. A massa reduzida é dada por:
mu
Onde:
  • $ m_H $ é a massa do hidrogênio (~1,00784 u),
  • $ m_I $ é a massa do iodo (~126,90447 u).
Convertendo unidades para kg (1 u = 1,66054 × 10⁻²⁷ kg):
mu = mH cdot mImH + mI
Calculando:
mH
Agora, a frequência vibracional $ \nu $ pode ser encontrada a partir do número de onda:
mI
Finalmente, a constante de força $ k $:
mu = (1,00784)(126,90447)1,00784 + 126,90447 times 1,66054 times 10^-27 , kg

Resposta

A energia do ponto zero da molécula de HI é aproximadamente $ 4,60 \times 10^{-20} , J $ e a constante de força é cerca de $ 1,19 \times 10^3 , N/m $.

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