No espectro infravermelho da molécula de
há uma banda intensa em 2309 cm
. Calcule a energia do ponto zero e a constante de força.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um exercício sobre o espectro infravermelho da molécula de HI (iodeto de hidrogênio), especificamente uma banda intensa em 2309 cm⁻¹. O que a gente precisa fazer é calcular a energia do ponto zero e a constante de força dessa molécula. Para resolver isso, vamos usar conceitos de espectroscopia vibracional e a teoria do oscilador harmônico.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa essa banda em 2309 cm⁻¹. Na espectroscopia infravermelha, essas bandas correspondem a transições vibracionais das moléculas. A unidade cm⁻¹ é chamada de número de onda e está relacionada à energia da transição vibracional.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre a energia do ponto zero. No modelo do oscilador harmônico quântico, a energia vibracional total de uma molécula é dada por:
Onde:
- $ E_v $ é a energia do nível vibracional $ v $,
- $ h $ é a constante de Planck,
- $ \nu $ é a frequência vibracional.
A energia do ponto zero é a energia do estado vibracional fundamental ($ v = 0 $), então:
Passo 4
Para encontrar a constante de força $ k $, vamos usar a relação entre o número de onda $ \tilde{\nu} $ e a frequência vibracional $ \nu $:
Onde $ c $ é a velocidade da luz. Além disso, a frequência vibracional está relacionada à constante de força e à massa reduzida $ \mu $ da molécula por:
Rearranjando para encontrar $ k $:
Passo 5
Vamos agora calcular cada parte. Primeiro, precisamos da massa reduzida $ \mu $ da molécula HI. A massa reduzida é dada por:
Onde:
- $ m_H $ é a massa do hidrogênio (~1,00784 u),
- $ m_I $ é a massa do iodo (~126,90447 u).
Convertendo unidades para kg (1 u = 1,66054 × 10⁻²⁷ kg):
Calculando:
Agora, a frequência vibracional $ \nu $ pode ser encontrada a partir do número de onda:
Finalmente, a constante de força $ k $:
Resposta
A energia do ponto zero da molécula de HI é aproximadamente $ 4,60 \times 10^{-20} , J $ e a constante de força é cerca de $ 1,19 \times 10^3 , N/m $.