Sabendo que a energia cinética média do gás ideal diatômico é
. Compare a energia cinética média de uma molécula de
com a energia necessária para a transição vibracional
à temperatura ambiente.
Passo 1
Então, vamos lá! A questão fala sobre a energia cinética média de uma molécula de
em um gás ideal diatômico, que é dada por $ \frac{3}{2} k_b T $. Nosso objetivo aqui é comparar essa energia cinética média com a energia necessária para que a molécula faça a transição vibracional do estado
para o estado
a temperatura ambiente. Para isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre energia cinética, energia vibracional e como calcular cada uma delas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a energia cinética média da molécula de
na temperatura ambiente. A temperatura ambiente geralmente é considerada como aproximadamente
. A constante de Boltzmann,
, vale cerca de
.
A fórmula para a energia cinética média é:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos determinar a energia necessária para a transição vibracional de
para
na molécula de
. A energia vibracional entre dois níveis de energia está relacionada à frequência vibracional da molécula.
A energia para a transição vibracional é dada por:
Onde:
-
é a constante de Planck, aproximadamente . -
é a frequência vibracional.
Para moléculas diatômicas como o CO, a frequência vibracional pode ser estimada usando a fórmula:
Onde:
-
é a constante da força da ligação. -
é a massa reduzida das duas átomos.
Vamos considerar que, para o CO, a frequência vibracional é aproximadamente
. Portanto:
Passo 4
Agora que temos as duas energias:
- Energia cinética média:
- Energia para a transição vibracional:
Vamos comparar essas duas energias. Para isso, podemos dividir a energia vibracional pela energia cinética média:
Isso significa que a energia necessária para a transição vibracional é aproximadamente 22 vezes maior que a energia cinética média da molécula a temperatura ambiente.
Resposta
A energia necessária para a transição vibracional
na molécula de
é aproximadamente 22 vezes maior que a energia cinética média da molécula a temperatura ambiente.