Sabendo que a energia cinética média do gás ideal diatômico é 3 kb T / 2. Compare a energia cinética média de uma molécula de ^12 C^16 O com a energia necessária para a transição vibracional 0 1 à temperatura ambiente.

Passo 1

Então, vamos lá! A questão fala sobre a energia cinética média de uma molécula de ^12C^16O em um gás ideal diatômico, que é dada por $ \frac{3}{2} k_b T $. Nosso objetivo aqui é comparar essa energia cinética média com a energia necessária para que a molécula faça a transição vibracional do estado 32 kb T para o estado 0 a temperatura ambiente. Para isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre energia cinética, energia vibracional e como calcular cada uma delas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia cinética média da molécula de ^12C^16O na temperatura ambiente. A temperatura ambiente geralmente é considerada como aproximadamente 300,K. A constante de Boltzmann, kb, vale cerca de 1,38 times 10^-23, J/K.
A fórmula para a energia cinética média é:
Ecinética = 32 kb T é
Substituindo os valores:
Ecinética = 32 times 1,38 times 10^-23, J/K times 300,K é
Ecinética = 32 times 1,38 times 10^-23 times 300 é
Ecinética = 32 times 4,14 times 10^-21, J é
Ecinética approx 6,21 times 10^-21, J é

Passo 3

Agora, vamos determinar a energia necessária para a transição vibracional de 0 para 1 na molécula de ^12C^16O. A energia vibracional entre dois níveis de energia está relacionada à frequência vibracional da molécula.
A energia para a transição vibracional é dada por:
De
Onde:
  • h é a constante de Planck, aproximadamente 6,626 times 10^-34, J·s.
  • nu é a frequência vibracional.
Para moléculas diatômicas como o CO, a frequência vibracional pode ser estimada usando a fórmula:
nu = 12pi raizkmu
Onde:
  • k é a constante da força da ligação.
  • mu é a massa reduzida das duas átomos.
Vamos considerar que, para o CO, a frequência vibracional é aproximadamente 2,1 times 10^14, Hz. Portanto:
De
De

Passo 4

Agora que temos as duas energias:
  • Energia cinética média: 6,21 times 10^-21, J
  • Energia para a transição vibracional: 1,39 times 10^-19, J
Vamos comparar essas duas energias. Para isso, podemos dividir a energia vibracional pela energia cinética média:
Deé
Isso significa que a energia necessária para a transição vibracional é aproximadamente 22 vezes maior que a energia cinética média da molécula a temperatura ambiente.

Resposta

A energia necessária para a transição vibracional 0 1 na molécula de ^12C^16O é aproximadamente 22 vezes maior que a energia cinética média da molécula a temperatura ambiente.

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