Um espelho côncavo esférico tem raio de curvatura de 20,0 cm. (a) Descubra a localização da imagem para as distâncias do objeto de (i) 40,0 cm, (ii) 20,0 cm, e (iii) 10,0 cm. Para cada caso, diga se a imagem é (b) real ou virtual, e © se está em pé ou invertida. (d) Encontre a ampliação em cada caso. Resposta: (i) q=13,3 cm a) Na frente do espelho b) Imagem real c) Imagem invertida d) M=-0,333 (ii) q=20,0 cm a) Na frente do espelho b) Imagem real c) Imagem invertida d) M=-1,00 (iii) q infty a) Imagem no infinito

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre espelhos côncavos! A gente tem um espelho esférico côncavo com raio de curvatura de . A pergunta quer saber onde a imagem se forma para diferentes distâncias do objeto, se a imagem é real ou virtual, se está de pé ou invertida, e qual é a ampliação em cada caso. Para resolver isso, vamos usar a equação dos espelhos e entender alguns conceitos básicos de óptica.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula dos espelhos esféricos:
1f = 1p + 1q
Onde:
  • f = R2 = 20,0 , cm2 = 10,0 , cm é a distância focal,
  • é a distância do objeto ao espelho,
  • é a distância da imagem ao espelho.
Como o espelho é côncavo, a distância focal é positiva e é metade do raio de curvatura :

Passo 3

Vamos resolver para a primeira distância do objeto 110,0 = 140,0 + 1q .
Usando a fórmula dos espelhos:
1q = 110,0 - 140,0 = 4 - 140 = 340
q = 403 approx 13,3 , cm

Passo 4

Como é positivo ( ), a imagem está na frente do espelho. Em espelhos côncavos, imagens formadas na frente do espelho são reais.

Passo 5

Para verificar a orientação da imagem, vamos calcular a ampliação M = -qp = -13,340 approx -0,333 :
O sinal negativo indica que a imagem está invertida em relação ao objeto.

Passo 6

Agora, vamos para a segunda distância do objeto 110,0 = 120,0 + 1q .
Usando a fórmula dos espelhos:
1q = 110,0 - 120,0 = 2 - 120 = 120
q = 20,0 , cm

Passo 7

Como é positivo ( ), a imagem está na frente do espelho e, portanto, é uma imagem real.

Passo 8

Calculando a ampliação M = -qp = -20,020,0 = -1,00 :
O valor de igual a indica que a imagem está invertida e do mesmo tamanho que o objeto.

Passo 9

Por fim, vamos para a terceira distância do objeto 110,0 = 110,0 + 1q .
Usando a fórmula dos espelhos:
1q = 110,0 - 110,0 = 0
Isso significa que tende ao infinito ( ).

Passo 10

Quando a imagem está no infinito, isso geralmente ocorre quando o objeto está exatamente na distância focal do espelho. Nesse caso, a imagem se forma no infinito, indicando que os raios de luz paralelos após refletirem estão se espalhando novamente como paralelos.

Resposta

(i) Para :
  • (a) Na frente do espelho
  • (b) Imagem real
  • © Imagem invertida
  • (d)
(ii) Para :
  • (a) Na frente do espelho
  • (b) Imagem real
  • © Imagem invertida
  • (d)
(iii) Para :
  • (a) Imagem no infinito

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