Um espelho côncavo esférico tem raio de curvatura de
. (a) Descubra a localização da imagem para as distâncias do objeto de (i)
, (ii)
, e (iii)
. Para cada caso, diga se a imagem é (b) real ou virtual, e © se está em pé ou invertida. (d) Encontre a ampliação em cada caso. Resposta: (i)
a) Na frente do espelho b) Imagem real c) Imagem invertida d)
(ii)
a) Na frente do espelho b) Imagem real c) Imagem invertida d)
(iii)
a) Imagem no infinito
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre espelhos côncavos! A gente tem um espelho esférico côncavo com raio de curvatura de
. A pergunta quer saber onde a imagem se forma para diferentes distâncias do objeto, se a imagem é real ou virtual, se está de pé ou invertida, e qual é a ampliação em cada caso. Para resolver isso, vamos usar a equação dos espelhos e entender alguns conceitos básicos de óptica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula dos espelhos esféricos:
Onde:
-
é a distância focal, -
é a distância do objeto ao espelho, -
é a distância da imagem ao espelho.
Como o espelho é côncavo, a distância focal
é positiva e é metade do raio de curvatura
:
Passo 3
Vamos resolver para a primeira distância do objeto
.
Usando a fórmula dos espelhos:
Passo 4
Como
é positivo (
), a imagem está na frente do espelho. Em espelhos côncavos, imagens formadas na frente do espelho são reais.
Passo 5
Para verificar a orientação da imagem, vamos calcular a ampliação
:
O sinal negativo indica que a imagem está invertida em relação ao objeto.
Passo 6
Agora, vamos para a segunda distância do objeto
.
Usando a fórmula dos espelhos:
Passo 7
Como
é positivo (
), a imagem está na frente do espelho e, portanto, é uma imagem real.
Passo 8
Calculando a ampliação
:
O valor de
igual a
indica que a imagem está invertida e do mesmo tamanho que o objeto.
Passo 9
Por fim, vamos para a terceira distância do objeto
.
Usando a fórmula dos espelhos:
Isso significa que
tende ao infinito (
).
Passo 10
Quando a imagem está no infinito, isso geralmente ocorre quando o objeto está exatamente na distância focal do espelho. Nesse caso, a imagem se forma no infinito, indicando que os raios de luz paralelos após refletirem estão se espalhando novamente como paralelos.
Resposta
(i) Para
:
-
- (a) Na frente do espelho
- (b) Imagem real
- © Imagem invertida
- (d)
(ii) Para
:
-
- (a) Na frente do espelho
- (b) Imagem real
- © Imagem invertida
- (d)
(iii) Para
:
-
- (a) Imagem no infinito
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