Um espelho côncavo esférico tem raio de curvatura de . (a) Descubra a localização da imagem para as distâncias do objeto de (i) , (ii) , e (iii) . Para cada caso, diga se a imagem é (b) real ou virtual, e © se está em pé ou invertida. (d) Encontre a ampliação em cada caso. Resposta: (i) a) Na frente do espelho b) Imagem real c) Imagem invertida d) (ii) a) Na frente do espelho b) Imagem real c) Imagem invertida d) (iii) a) Imagem no infinito

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre espelhos côncavos! A gente tem um espelho esférico côncavo com raio de curvatura de . A pergunta quer saber onde a imagem se forma para diferentes distâncias do objeto, se a imagem é real ou virtual, se está de pé ou invertida, e qual é a ampliação em cada caso. Para resolver isso, vamos usar a equação dos espelhos e entender alguns conceitos básicos de óptica.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula dos espelhos esféricos:
Onde:
  • é a distância focal,
  • é a distância do objeto ao espelho,
  • é a distância da imagem ao espelho.
Como o espelho é côncavo, a distância focal é positiva e é metade do raio de curvatura :

Passo 3

Vamos resolver para a primeira distância do objeto .
Usando a fórmula dos espelhos:

Passo 4

Como é positivo ( ), a imagem está na frente do espelho. Em espelhos côncavos, imagens formadas na frente do espelho são reais.

Passo 5

Para verificar a orientação da imagem, vamos calcular a ampliação :
O sinal negativo indica que a imagem está invertida em relação ao objeto.

Passo 6

Agora, vamos para a segunda distância do objeto .
Usando a fórmula dos espelhos:

Passo 7

Como é positivo ( ), a imagem está na frente do espelho e, portanto, é uma imagem real.

Passo 8

Calculando a ampliação :
O valor de igual a indica que a imagem está invertida e do mesmo tamanho que o objeto.

Passo 9

Por fim, vamos para a terceira distância do objeto .
Usando a fórmula dos espelhos:
Isso significa que tende ao infinito ( ).

Passo 10

Quando a imagem está no infinito, isso geralmente ocorre quando o objeto está exatamente na distância focal do espelho. Nesse caso, a imagem se forma no infinito, indicando que os raios de luz paralelos após refletirem estão se espalhando novamente como paralelos.

Resposta

(i) Para :
  • (a) Na frente do espelho
  • (b) Imagem real
  • © Imagem invertida
  • (d)
(ii) Para :
  • (a) Na frente do espelho
  • (b) Imagem real
  • © Imagem invertida
  • (d)
(iii) Para :
  • (a) Imagem no infinito

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