Um espelho côncavo possui raio de curvatura com valor absoluto igual a 20 cm. Determine graficamente a imagem de um objeto em forma de seta perpendicular ao eixo do espelho para as seguintes distâncias do objeto: a) 30 cm, b) 20 cm, c) 10 cm e d) 10 cm.

Passo 1

Vamos lá! Temos um espelho côncavo com raio de curvatura de 20 cm. Isso significa que o ponto focal ( f) está a metade desse valor, ou seja, f = 202 = 10 cm. Vamos usar esse valor para determinar a imagem de um objeto em diferentes distâncias do espelho. Para isso, precisamos entender como a posição do objeto afeta a formação da imagem em espelhos côncavos.

Passo 2

Caso a) Distância do objeto: 30 cm
Aqui, a distância do objeto ( p) é maior que o raio de curvatura ( p > R). Usando a fórmula do espelho:
1f = 1p + 1q
Substituindo os valores:
110 = 130 + 1q
Resolvendo para q:
1q = 110 - 130 = 3 - 130 = 230 = 115
Então, q = 15 cm. A imagem está entre f e R, real e invertida.

Passo 3

Caso b) Distância do objeto: 20 cm
Aqui, a distância do objeto é igual ao raio de curvatura ( p = R). Aplicando a fórmula:
110 = 120 + 1q
Resolvendo para q:
1q = 110 - 120 = 2 - 120 = 120
Então, q = 20 cm. A imagem está no mesmo ponto do objeto, real e do mesmo tamanho.

Passo 4

Caso c) Distância do objeto: 10 cm
Aqui, a distância do objeto é igual à distância focal ( p = f). Usando a fórmula:
110 = 110 + 1q
Resolvendo para q:
1q = 110 - 110 = 0
Isso significa que a imagem está no infinito. A imagem é real e muito ampliada.

Passo 5

Caso d) Distância do objeto: 10 cm
Parece que houve uma repetição no enunciado, mas seguiremos com p = 10 cm. O resultado será o mesmo do caso c):
1q = 110 - 110 = 0 Rightarrow q = infty
A imagem está no infinito, real e extremamente ampliada.

Resposta

Para cada distância do objeto:
a) 15 cm;
b) 20 cm;
c) e d) A imagem está no infinito.

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