Uma onda eletromagnética possui um campo elétrico dado por:
a) Em que direção e sentido a onda eletromagnética está se propagando?
b) Qual é o comprimento de onda?
c) Escreva a equação vetorial para
.
b) Qual é o comprimento de onda?
c) Escreva a equação vetorial para
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de ondas eletromagnéticas juntos! A gente tem uma onda onde o campo elétrico
está dado pela equação:
Vamos precisar entender como as ondas eletromagnéticas se comportam, especialmente como identificar a direção de propagação, calcular o comprimento de onda e encontrar o campo magnético
associado. Vamos por partes!
Passo 2
a) Em que direção e sentido a onda eletromagnética está se propagando?
Primeiro, a direção de propagação de uma onda eletromagnética é perpendicular aos campos elétrico
e magnético
. Olhando para a equação do campo elétrico, vemos que ele está na direção
, que é o eixo z.
A parte dentro do seno,
, nos diz como a onda se propaga no espaço e no tempo. O termo
indica que a onda está se movendo na direção do eixo y.
Como a expressão é
, isso significa que a onda está se deslocando na direção positiva do eixo y.
Passo 3
b) Qual é o comprimento de onda?
O comprimento de onda
está relacionado ao número de onda
pela fórmula:
Na equação do campo elétrico, o termo dentro do seno é
. Isso significa que:
Agora, aplicando a fórmula:
Então, o comprimento de onda é aproximadamente
metros.
Passo 4
c) Escreva a equação vetorial para
.
Nas ondas eletromagnéticas, os campos
e
estão relacionados pela velocidade da luz
, e são perpendiculares entre si e à direção de propagação. A relação entre eles é:
Sabemos que
.
Substituindo
:
Como
, parece que precisamos ajustar. Na verdade,
está na direção perpendicular tanto de
quanto da propagação (y), então
está na direção
(eixo x).
A amplitude de
será:
Portanto, a equação para
é:
Resposta
a) A onda eletromagnética está se propagando na direção positiva do eixo y.
b) O comprimento de onda é aproximadamente
metros.
c) A equação vetorial para
é:
Exercícios relacionados
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e passo
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homogêneo e constante no tempo, assinale
ou
.
Se a velocidade for perpendicular ao campo B, a trajetória será uma hélice.
Se a velocidade for paralela ao campo B, a trajetória será retilinea.
A força magnética realiza trabalho positivo sobre a particula
A força magnética é sempre perpendicular ao campo magnético.
, Para trajetórias helicoidais o raio da hélice não depende da componente da velocidade paralela ao campo magnético.
Se a velocidade for perpendicular ao campo B, a trajetória será uma hélice.
Se a velocidade for paralela ao campo B, a trajetória será retilinea.
A força magnética realiza trabalho positivo sobre a particula
A força magnética é sempre perpendicular ao campo magnético.
, Para trajetórias helicoidais o raio da hélice não depende da componente da velocidade paralela ao campo magnético.
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, b)
, c)
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.