Uma onda eletromagnética possui um campo elétrico dado por:
E(y, t)=-(3.10 times 10^5 V / m) k sin [(2.65 times 10^12 rad / s) t-k y]
a) Em que direção e sentido a onda eletromagnética está se propagando?
b) Qual é o comprimento de onda?
c) Escreva a equação vetorial para B(y, t).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de ondas eletromagnéticas juntos! A gente tem uma onda onde o campo elétrico E(y, t) = -(3 times 10^5 , V/m) k sin [(2.65 times 10^12 , rad/s) t - k y] está dado pela equação:
Vamos precisar entender como as ondas eletromagnéticas se comportam, especialmente como identificar a direção de propagação, calcular o comprimento de onda e encontrar o campo magnético associado. Vamos por partes!

Passo 2

a) Em que direção e sentido a onda eletromagnética está se propagando?
Primeiro, a direção de propagação de uma onda eletromagnética é perpendicular aos campos elétrico e magnético . Olhando para a equação do campo elétrico, vemos que ele está na direção , que é o eixo z.
A parte dentro do seno, , nos diz como a onda se propaga no espaço e no tempo. O termo indica que a onda está se movendo na direção do eixo y.
Como a expressão é , isso significa que a onda está se deslocando na direção positiva do eixo y.

Passo 3

b) Qual é o comprimento de onda?
O comprimento de onda lambda = 2pik está relacionado ao número de onda k = 2.65 times 10^12 , rad/s pela fórmula:
lambda = 2pik = 2pi2.65 times 10^12 approx 2.37 times 10^-12 , m
Na equação do campo elétrico, o termo dentro do seno é . Isso significa que:
Agora, aplicando a fórmula:
Então, o comprimento de onda é aproximadamente metros.

Passo 4

c) Escreva a equação vetorial para B = 1c k times E .
Nas ondas eletromagnéticas, os campos B(y, t) = 13 times 10^8 k times [-3 times 10^5 , k sin (2.65 times 10^12 t - k y)] e B0 = E0c = 3 times 10^53 times 10^8 = 1 times 10^-3 , T estão relacionados pela velocidade da luz B(y, t) = (1 times 10^-3 , T) i sin (2.65 times 10^12 t - k y) , e são perpendiculares entre si e à direção de propagação. A relação entre eles é:
Sabemos que .
Substituindo :
Como , parece que precisamos ajustar. Na verdade, está na direção perpendicular tanto de quanto da propagação (y), então está na direção (eixo x).
A amplitude de será:
Portanto, a equação para é:

Resposta

a) A onda eletromagnética está se propagando na direção positiva do eixo y.
b) O comprimento de onda é aproximadamente B(y, t) = (1 times 10^-3 , T) i sin (2.65 times 10^12 t - k y) metros.
c) A equação vetorial para é:

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