Um mergulhador submerso vê o Sol em um ângulo aparente de 4 5 , 0 ^ circ acima da horizontal. Qual é a elevação real do Sol acima da horizontal? Considere n água congá 1 , 3 3 3 e na r cong 1 , 0 0

Passo 1

Então, o enunciado está dizendo que um mergulhador debaixo d’água vê o Sol formando um ângulo aparente de 45,0^circ acima da horizontal. Queremos descobrir qual é a elevação real do Sol acima da horizontal quando estamos considerando a refração da luz entre a água e o ar. Para resolver isso, vamos precisar usar a Lei de Snell, que descreve como a luz se comporta ao passar de um meio para outro com diferentes índices de refração.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os índices de refração que temos. O índice de refração da água é aproximadamente nágua = 1,333á e o do ar é nar = 1,0. A Lei de Snell nos diz que:
nágua cdot sin(thetaaparente) = nar cdot sin(thetareal) á
Aqui, thetaaparente é o ângulo que o mergulhador vê, que é 45,0^circ, e thetareal é o ângulo real que queremos encontrar.

Passo 3

Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
1,333 cdot sin(45,0^circ) = 1,0 cdot sin(thetareal)
Primeiro, calculamos sin(45,0^circ), que sabemos ser raiz22 approx 0,7071.

Passo 4

Então, a equação fica:
1,333 cdot 0,7071 = sin(thetareal)
Multiplicando os valores:
0,942 = sin(thetareal)

Passo 5

Agora, para encontrar thetareal, precisamos usar a função inversa do seno, que é o arco seno:
thetareal = sin^-1(0,942)
Calculando isso, obtemos aproximadamente 70,0^circ.

Resposta

A elevação real do Sol acima da horizontal é aproximadamente 70,0^circ.

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