Um espelho esférico côncavo tem o raio de curvatura de 50 cm . Traçar o diagrama para localizar a imagem de um objeto que estiver a (a) 100 cm , (b) 50 cm , © 25 cm e (d) 10 cm do espelho. Em cada caso, dizer se a imagem é real ou virtual, direita ou invertida, ampliada, reduzida ou igual ao objeto.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre espelhos esféricos côncavos. A gente vai precisar entender um pouco sobre a física dos espelhos, usando a fórmula dos espelhos que relaciona a distância do objeto, a distância da imagem e a distância focal. Nosso objetivo é traçar o diagrama e descobrir onde a imagem vai se formar para diferentes posições do objeto, além de determinar se a imagem é real ou virtual, direita ou invertida, e se está ampliada, reduzida ou com o mesmo tamanho do objeto.

Passo 2

Item (a): Objeto a 100 cm do espelho
Primeiro, vamos calcular a distância focal. Sabemos que o raio de curvatura f = R2 = 50 cm2 = 25 cm é 50 cm, então a distância focal 1f = 1do + 1di é:
125 = 1100 + 1di
Agora, usamos a fórmula dos espelhos:
1di = 125 - 1100 = 4 - 1100 = 3100
Substituindo os valores:
di = 1003 approx 33,33 cm
Vamos resolver para :

Passo 3

Item (b): Objeto a 50 cm do espelho
Usando a mesma distância focal 125 = 150 + 1di , aplicamos a fórmula:
1di = 125 - 150 = 2 - 150 = 150
Resolvendo para di = 50 cm :

Passo 4

Item ©: Objeto a 25 cm do espelho
Com 125 = 125 + 1di , aplicamos a fórmula:
1di = 125 - 125 = 0
Resolvendo para :
Isso significa que tende ao infinito. A imagem se forma no infinito.

Passo 5

Item (d): Objeto a 10 cm do espelho
Usando 125 = 110 + 1di , aplicamos a fórmula:
1di = 125 - 110 = 1 - 2,525 = -1,525 = -350
Resolvendo para di = -503 approx -16,67 cm :

Resposta

a) Objeto a 100 cm:
  • Imagem a aproximadamente 33,33 cm do espelho.
  • Real, invertida e reduzida em relação ao objeto.
b) Objeto a 50 cm:
  • Imagem a 50 cm do espelho.
  • Real, invertida e do mesmo tamanho que o objeto.
c) Objeto a 25 cm:
  • Imagem formada no infinito.
  • A imagem é real e inclinada, mas como está no infinito, não podemos caracterizar tamanho específico.
d) Objeto a 10 cm:
  • Imagem a aproximadamente -16,67 cm (o sinal negativo indica que está do lado oposto).
  • Virtual, direita e ampliada em relação ao objeto.

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