Uma lente bicôncava tem o índice de refração de 1,5 e os raios de curvatura com os módulos 12 cm e 18 cm . Achar a distância focal.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de óptica! O enunciado fala sobre uma lente bicôncava com índice de refração de 1,5 e raios de curvatura de 12 cm e 18 cm. Nosso objetivo é encontrar a distância focal dessa lente. Para isso, vamos precisar usar a fórmula do fabricante de lentes (equação das lentes delgadas) e entender como aplicar os raios de curvatura nessa equação.

Passo 2

Primeiro, vamos revisar a fórmula que relaciona a distância focal de uma lente com seu índice de refração e os raios de curvatura. A fórmula do fabricante de lentes é:
1f = (n - 1) ( 1R1 - 1R2 )
Aqui, é a distância focal da lente, é o índice de refração do material da lente, e e são os raios de curvatura das duas superfícies da lente.

Passo 3

Agora, vamos entender os sinais dos raios de curvatura. Para lentes bicôncavas, a convenção de sinais é a seguinte:
  • R1 = -12 , cm é o raio de curvatura da primeira superfície e, como a superfície é côncava em relação à fonte de luz, R2 = 18 , cm será negativo.
  • é o raio de curvatura da segunda superfície e, sendo côncava do outro lado, será positivo.
Então, temos:

Passo 4

Vamos agora substituir os valores na fórmula do fabricante de lentes. Primeiro, identificamos os valores que temos:
  • Índice de refração, 1f = (1,5 - 1) ( 1-12 - 118 )
  • Raios de curvatura, e
Substituindo na fórmula:

Passo 5

Vamos simplificar os cálculos passo a passo.
Primeiro, calculamos 1,5 - 1 = 0,5 :
1-12 = -0,0833 , cm^-1
Agora, calculamos os inversos dos raios de curvatura:
118 = 0,0556 , cm^-1
-0,0833 - 0,0556 = -0,1389 , cm^-1
Subtraindo os dois:

Passo 6

Multiplicamos o resultado pelo 0,5 times (-0,1389) = -0,06945 , cm^-1 que já calculamos:
1f = -0,06945 , cm^-1
Então, temos:

Passo 7

Para encontrar a distância focal f = 1-0,06945 approx -14,4 , cm , basta tirar o inverso de :

Resposta

A distância focal da lente bicôncava é aproximadamente -14,4 cm.

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