Uma lente delgada biconvexa, feita em vidro de índice de refração 1,5, tem os raios de curvatura com os valores de 12 cm e 18 cm . Achar a distância focal da lente.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta uma lente delgada biconvexa feita de vidro com índice de refração igual a 1,5. Os raios de curvatura dessa lente são de 12 cm e 18 cm. Nosso objetivo é encontrar a distância focal dessa lente. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula das lentes finas, que relaciona o índice de refração, os raios de curvatura e a distância focal da lente.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula das lentes finas. Essa fórmula nos ajuda a calcular a distância focal
de uma lente, e é dada por:
Onde:
-
é o índice de refração do material da lente. -
e são os raios de curvatura das duas superfícies da lente.
Passo 3
Agora, vamos identificar cada um dos valores que temos no problema:
- Índice de refração
- Primeiro raio de curvatura
cm - Segundo raio de curvatura
cm
Importante: Para lentes biconvexas, usamos a convenção de sinais onde
é positivo e
é negativo, já que as duas superfícies são convexas.
Então, ajustando os sinais:
Passo 4
Com os valores identificados e a convenção de sinais definida, vamos substituir na fórmula das lentes finas:
Vamos simplificar passo a passo.
Passo 5
Primeiro, calculamos
:
Em seguida, calculamos as frações dentro do parênteses:
Para somar essas frações, precisamos de um denominador comum. O MMC de 12 e 18 é 36.
Então:
Passo 6
Agora, substituímos de volta na equação:
Para encontrar
, tiramos o inverso:
Resposta
A distância focal da lente é de 14,4 centímetros.