Uma lente delgada biconvexa, feita em vidro de índice de refração 1,5, tem os raios de curvatura com os valores de 12 cm e 18 cm . Achar a distância focal da lente.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta uma lente delgada biconvexa feita de vidro com índice de refração igual a 1,5. Os raios de curvatura dessa lente são de 12 cm e 18 cm. Nosso objetivo é encontrar a distância focal dessa lente. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula das lentes finas, que relaciona o índice de refração, os raios de curvatura e a distância focal da lente.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula das lentes finas. Essa fórmula nos ajuda a calcular a distância focal 1f = (n - 1) ( 1R1 - 1R2 ) de uma lente, e é dada por:
Onde:
  • é o índice de refração do material da lente.
  • e são os raios de curvatura das duas superfícies da lente.

Passo 3

Agora, vamos identificar cada um dos valores que temos no problema:
  • Índice de refração R1 = +12 cm, R2 = -18 cm
  • Primeiro raio de curvatura cm
  • Segundo raio de curvatura cm
Importante: Para lentes biconvexas, usamos a convenção de sinais onde é positivo e é negativo, já que as duas superfícies são convexas.
Então, ajustando os sinais:

Passo 4

Com os valores identificados e a convenção de sinais definida, vamos substituir na fórmula das lentes finas:
1f = (1,5 - 1) ( 112 - 1-18 )
Vamos simplificar passo a passo.

Passo 5

Primeiro, calculamos 1,5 - 1 = 0,5 :
112 - 1-18 = 112 + 118
Em seguida, calculamos as frações dentro do parênteses:
112 = 336, 118 = 236
Para somar essas frações, precisamos de um denominador comum. O MMC de 12 e 18 é 36.
336 + 236 = 536
Então:

Passo 6

Agora, substituímos de volta na equação:
1f = 0,5 times 536 = 0,5 times 536 = 2,536
Para encontrar f = 362,5 = 14,4 cm , tiramos o inverso:

Resposta

A distância focal da lente é de 14,4 centímetros.

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