Uma lente biconvexa delgada tem o índice de refração 1,5 e raios de curvatura com o mesmo valor. A sua distância focal é 10 cm . Qual o módulo do raio de curvatura de cada superfície?

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem uma lente biconvexa fininha com índice de refração 1,5 e os raios de curvatura das duas superfícies são iguais. A distância focal dessa lente é de 10 cm. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o raio de curvatura de cada uma das superfícies da lente.
Para resolver isso, vamos usar a fórmula das lentes delgadas, que relaciona a distância focal com o índice de refração e os raios de curvatura das superfícies da lente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula das lentes delgadas. Ela é dada por:
1f = (n - 1) ( 1R1 + 1R2 )
Onde:
  • é a distância focal,
  • é o índice de refração,
  • e são os raios de curvatura das duas superfícies da lente.

Passo 3

Como a lente é biconvexa e simétrica, os raios de curvatura das duas superfícies são iguais. Vamos chamar cada raio de 1f = (n - 1) ( 1R + 1R ) = (n - 1) ( 2R ) . Assim, e .
Substituindo isso na fórmula, fica:

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores que a gente tem na fórmula. Sabemos que 110 = (1,5 - 1) ( 2R ) e 110 = 0,5 ( 2R ) = 1R cm. Então:
Simplificando:

Passo 5

Agora, a equação ficou bem simples:
110 = 1R
Para encontrar R = 10 cm , basta inverter os dois lados da equação:

Resposta

O módulo do raio de curvatura de cada superfície da lente é de 10 cm.

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