Um prisma isósceles, de ângulo 120^circ e índice de refração raiz3, tem sua base BC espelhada. Um raio luminoso, contido num plano de seção reta do prisma, paralelo à base e distando desta d, incide sobre a face A B.
a) Esboce o caminho do raio no interior do prisma e depois de emergir deste.
b) Qual é o ângulo de incidência do raio luminoso sobre a face espelhada?
Dados do problema
  • supondo que o prisma está imerso no ar, na r=1;
  • índice de refração do prisma: npr=raiz3;

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um prisma isósceles com um ângulo de 120^circ e índice de refração raiz3. A base BC está espelhada, ou seja, reflete a luz. Um raio de luz está se movendo paralelo à base e a uma distância d dela, entrando pela face AB do prisma. Vamos usar conceitos de refração e reflexão para resolver as duas partes do exercício.

Passo 2

Parte a) Vamos imaginar o caminho desse raio de luz:
  1. Entrada no Prisma: O raio de luz chega à face AB do prisma. Como o raio está paralelo à base BC, ele incide perpendicularmente na face AB. Quando a luz passa de um meio para outro (no caso, do ar para o prisma), ela sofre refração, que é a mudança na direção da luz devido à mudança de velocidade.
  2. Dentro do Prisma: Como o raio incide perpendicularmente, não há desvio na direção da luz dentro do prisma. Portanto, ele segue reto até a face oposta.
  3. Reflexão na Base Espelhada (BC): Quando o raio atinge a base BC, que está espelhada, ele reflete seguindo o ângulo de incidência igual ao ângulo de reflexão. Ou seja, o ângulo com que ele chega na base é igual ao ângulo com que ele sai.
  4. Saída do Prisma: Após refletir na base, o raio segue até a face AB novamente. Ao sair do prisma, ele sofre outra refração, passando do prisma (índice raiz3) para o ar (índice 1). Novamente, usando a mudança de índice, podemos determinar a direção final do raio fora do prisma.

Passo 3

Parte b) Vamos calcular o ângulo de incidência do raio na face espelhada BC.
  1. Configuração do Prisma: O prisma isósceles tem um ângulo de 120^circ, então os ângulos na base (A e B) são iguais e cada um mede 180^circ - 120^circ2 = 30^circ.
  2. Trajetória do Raio Dentro do Prisma: Como o raio entrou perpendicularmente na face AB, ele segue reto até a base BC. Ao chegar lá, forma um ângulo de 30^circ com a normal à superfície devido aos ângulos do prisma.
  3. Ângulo de Incidência: O ângulo de incidência é o ângulo entre o raio e a normal à superfície no ponto de incidência. Como o raio forma 30^circ com a normal, esse é o ângulo de incidência na face espelhada BC.

Resposta

O ângulo de incidência do raio luminoso sobre a face espelhada BC é de 30^circ.

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