Um espelho parabólico é modelado pela equação y=14 y x^2. Se a distância focal do espelho é 3 metros, qual é a equação correspondente?
a) y=112 x^2
b) y=13 x^2
c) y=4 x^2
d) y=15 x^2
e) Nenhuma das anteriores

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um espelho parabólico cuja equação é dada por . A gente precisa descobrir qual é a equação correta desse espelho quando a distância focal é de 3 metros. Para resolver isso, vamos usar um pouquinho de geometria das parábolas e álgebra.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a distância focal . Em uma parábola, a distância focal é a distância entre o vértice da parábola e o foco. Na equação padrão , determina a “abertura” da parábola. Quanto menor o valor de , mais “fechada” a parábola fica.

Passo 3

Agora, vamos substituir o valor de y = 14fx^2 = 14 times 3x^2 = 112x^2 na equação. Sabemos que metros. Então, substituindo na fórmula temos:

Passo 4

Prontinho! Calculamos que, com uma distância focal de 3 metros, a equação do espelho parabólico fica .

Resposta

A equação correspondente é . Portanto, a alternativa correta é a) .

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