Um espelho parabólico é modelado pela equação
. Se a distância focal do espelho é 3 metros, qual é a equação correspondente?
a)
b)
c)
d)
e) Nenhuma das anteriores
a)
b)
c)
d)
e) Nenhuma das anteriores
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um espelho parabólico cuja equação é dada por
. A gente precisa descobrir qual é a equação correta desse espelho quando a distância focal
é de 3 metros. Para resolver isso, vamos usar um pouquinho de geometria das parábolas e álgebra.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a distância focal
. Em uma parábola, a distância focal é a distância entre o vértice da parábola e o foco. Na equação padrão
,
determina a “abertura” da parábola. Quanto menor o valor de
, mais “fechada” a parábola fica.
Passo 3
Agora, vamos substituir o valor de
na equação. Sabemos que
metros. Então, substituindo na fórmula temos:
Passo 4
Prontinho! Calculamos que, com uma distância focal de 3 metros, a equação do espelho parabólico fica
.
Resposta
A equação correspondente é
. Portanto, a alternativa correta é a)
.