Uma gota esférica de água está carregada positivamente, o potencial na sua superfície é de 10 V e sua carga elétrica é 500 pC . Se duas gotas iguais a estas se juntam e formam uma nova gota esférica, qual é o novo potencial elétrico na superfície desta única gota maior?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre gotas de água carregadas positivamente. Você tem uma gota com potencial de 10 V e carga elétrica de 500 pC. A pergunta é: se juntarmos duas gotas iguais, qual será o novo potencial elétrico na superfície da gota maior? Para resolver isso, vamos usar conceitos de potencial elétrico e conservação de carga.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que quando juntamos duas gotas iguais, a carga total se soma. Então, se cada gota tem 500 pC, as duas juntas terão:
Qtotal = 500, pC + 500, pC = 1000, pC

Passo 3

Agora, vamos lembrar que o potencial elétrico V = 14piepsilon0 cdot QR de uma esfera carregada é dado por:
onde:
  • é a permissividade do vácuo,
  • é a carga elétrica,
  • é o raio da esfera.

Passo 4

Como estamos juntando duas gotas iguais, a nova gota terá o dobro do volume original. Como o volume de uma esfera é proporcional ao raio ao cubo ( Rnovo = 2^1/3 cdot R ), o novo raio será:

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula do potencial, temos:
Vnovo = 14piepsilon0 cdot QtotalRnovo = 14piepsilon0 cdot 1000, pC2^1/3 cdot R

Passo 6

Sabemos que a gota original tinha um potencial de 10 V com carga de 500 pC e raio 10, V = 14piepsilon0 cdot 500, pCR . Então:
14piepsilon0 cdot 1R = 10, V500, pC = 150, pC/V
Resolvendo para , temos:

Passo 7

Substituindo de volta na expressão do Vnovo = 1000, pC2^1/3 cdot 150, pC/V = 10002^1/3 cdot 50 :
Vnovo = 202^1/3

Passo 8

Calculando Vnovo approx 201,26 approx 15,87, V , então:

Resposta

O novo potencial elétrico na superfície da gota maior é aproximadamente 15,9 V.

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