Uma espira circular, de raio r=10 cm é colocada num campo magnético uniforme B=0,80 T, perpendicular ao plano da espira. O raio dessa espira começa a encolher a uma taxa constante 80 cm / s. qual é a fem induzida nessa espira?

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma espira circular com raio colocada em um campo magnético uniforme de intensidade , perpendicular ao plano da espira. O raio da espira está diminuindo a uma taxa constante de 80 cm/s. Precisamos encontrar a fem induzida nessa espira. Para resolver isso, vamos usar conceitos de Eletromagnetismo, especificamente a Lei de Faraday, que nos ajuda a calcular a fem induzida em circuitos devido a mudanças no fluxo magnético.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o fluxo magnético. O fluxo magnético ( Phi = B cdot A ) é dado pela fórmula:
onde:
  • é a densidade do fluxo magnético (em Tesla, T),
  • é a área da espira (em metros quadrados, m²).
Como o campo magnético está perpendicular ao plano da espira, não precisamos preocupar com o ângulo.

Passo 3

A área A = pi r^2 de uma espira circular é calculada por:
onde é o raio da espira. No nosso caso, o raio está diminuindo com o tempo.

Passo 4

Agora, vamos aplicar a Lei de Faraday, que nos diz que a fem induzida ( E = -dPhidt ) é igual à taxa de variação do fluxo magnético no tempo:
O sinal negativo indica a direção da fem induzida, mas aqui vamos nos preocupar apenas com o valor absoluto.

Passo 5

Como dPhidt = B cdot dAdt é constante e apenas dAdt = pi cdot 2r cdot drdt = 2pi r cdot drdt está mudando, podemos derivar em relação ao tempo:
E como :

Passo 6

Substituindo na expressão da fem induzida:
E = -B cdot 2pi r cdot drdt
Agora, vamos inserir os valores fornecidos. Primeiro, vamos converter as unidades para o Sistema Internacional (SI):
  • (o sinal negativo indica que o raio está diminuindo)

Passo 7

Substituindo os valores na fórmula:
E = -0,80 , T cdot 2pi cdot 0,10 , m cdot (-0,80 , m/s)
Observe que dois sinais negativos se anulam, tornando a fem induzida positiva.

Passo 8

Calculando os valores numéricos:
E = 0,80 cdot 2 cdot 3,1416 cdot 0,10 cdot 0,80
E = 0,80 cdot 6,2832 cdot 0,08
E approx 0,80 cdot 0,5027
E approx 0,402 , V

Resposta

A fem induzida na espira é aproximadamente 0,40 volts.

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