Uma espira circular, de raio
é colocada num campo magnético uniforme
, perpendicular ao plano da espira. O raio dessa espira começa a encolher a uma taxa constante
. qual é a fem induzida nessa espira?
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma espira circular com raio
colocada em um campo magnético uniforme de intensidade
, perpendicular ao plano da espira. O raio da espira está diminuindo a uma taxa constante de 80 cm/s. Precisamos encontrar a fem induzida nessa espira. Para resolver isso, vamos usar conceitos de Eletromagnetismo, especificamente a Lei de Faraday, que nos ajuda a calcular a fem induzida em circuitos devido a mudanças no fluxo magnético.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o fluxo magnético. O fluxo magnético (
) é dado pela fórmula:
onde:
-
é a densidade do fluxo magnético (em Tesla, T), -
é a área da espira (em metros quadrados, m²).
Como o campo magnético está perpendicular ao plano da espira, não precisamos preocupar com o ângulo.
Passo 3
A área
de uma espira circular é calculada por:
onde
é o raio da espira. No nosso caso, o raio está diminuindo com o tempo.
Passo 4
Agora, vamos aplicar a Lei de Faraday, que nos diz que a fem induzida (
) é igual à taxa de variação do fluxo magnético no tempo:
O sinal negativo indica a direção da fem induzida, mas aqui vamos nos preocupar apenas com o valor absoluto.
Passo 5
Como
é constante e apenas
está mudando, podemos derivar
em relação ao tempo:
E como
:
Passo 6
Substituindo na expressão da fem induzida:
Agora, vamos inserir os valores fornecidos. Primeiro, vamos converter as unidades para o Sistema Internacional (SI):
-
-
(o sinal negativo indica que o raio está diminuindo)
Passo 7
Substituindo os valores na fórmula:
Observe que dois sinais negativos se anulam, tornando a fem induzida positiva.
Passo 8
Calculando os valores numéricos:
Resposta
A fem induzida na espira é aproximadamente 0,40 volts.
Exercícios relacionados
A fem induzida sobre uma espira vale
, onde
e
é dado em segundos. Obtenha uma expressão para o fluxo magnético que atravessa a espira e calcule este fluxo em
, sabendo que para
o fluxo é nulo.
Para o campo de velocidade em que
, em que
e
, e as coordenadas são medidas em metros, obtenha uma equação para as linhas de corrente do escoamento. Trace diversas linhas de corrente para valores no primeiro quadrante.
R:
R:
Uma espira circular, de raio
é colocada num campo magnético uniforme
, perpendicular ao plano da espira. O raio dessa espira começa a encolher a uma taxa constante
. a que taxa constante a área da espira teria de encolher, a fim de induzir a mesma fem?
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) um automóvel teria que viajar para que os efeitos de compressibilidade fossem importantes? Considere que a temperatura local do ar atmosférico seja de
.