Represente os seguintes números (que estão em base 10) em ponto flutuante de base binária, sendo o tamanho da mantissa, e expoente . Use truncamento.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você quer representar o número 0.01 (que está na base 10) em ponto flutuante de base binária. Para isso, vamos usar uma mantissa de tamanho bits e um expoente que varia entre e . A gente vai usar truncamento, ou seja, vamos cortar o que sobra depois dos 8 bits da mantissa. Para isso, vamos precisar entender como funciona a representação em ponto flutuante, que envolve separar o número em mantissa e expoente.

Passo 2

Primeiro, vamos converter o número decimal 0.01 para binário. Converter números decimais para binário envolve multiplicar a parte decimal por 2 repetidamente e anotar as partes inteiras.
Vamos fazer isso:
0.01 × 2 = 0.02 → parte inteira: 0
0.02 × 2 = 0.04 → parte inteira: 0
0.04 × 2 = 0.08 → parte inteira: 0
0.08 × 2 = 0.16 → parte inteira: 0
0.16 × 2 = 0.32 → parte inteira: 0
0.32 × 2 = 0.64 → parte inteira: 0
0.64 × 2 = 1.28 → parte inteira: 1
0.28 × 2 = 0.56 → parte inteira: 0
Como você pode ver, isso continua infinitamente. Portanto, 0.01 em binário é uma fração periódica:

Passo 3

Agora, vamos normalizar o número binário. Normalizar significa ajustar o número para que ele tenha um único dígito diferente de zero antes do ponto decimal. Para 0.0000001010001111…, isso fica:
Aqui, movemos a vírgula 7 posições para a direita, o que significa que o expoente é .

Passo 4

Com a mantissa normalizada, agora vamos ajustar para ter exatamente 8 bits, usando truncamento. Nossa mantissa normalizada é , mas precisamos de apenas 8 bits na mantissa (excluindo o bit implícito à esquerda, que é sempre 1 em representações normalizadas).
Então, a mantissa fica:
O expoente já identificamos como . Precisamos representá-lo em binário. Considerando o intervalo de expoente , podemos usar um sistema de complemento de dois para representar expoentes negativos.
Para representar em 5 bits (já que precisa de pelo menos 5 bits):
Primeiro, representamos 7 em binário:
Agora, aplicamos o complemento de dois para obter :
  1. Invertemos os bits:
  2. Adicionamos 1:
Então, em binário é .

Passo 5

Finalmente, vamos juntar tudo para formar a representação em ponto flutuante:
  • Sinal: Como o número é positivo, o bit de sinal é .
  • Expoente:
  • Mantissa:
Portanto, a representação em ponto flutuante de 0.01 em base binária com e usando truncamento é:

Resposta

A representação em ponto flutuante de em base binária com e é:

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