Represente os seguintes números (que estão em base 10) em ponto flutuante de base binária, sendo t o tamanho da mantissa, e expoente e in[emin , emax ]. Use truncamento.
x=0.01, t=8, e in[-10,10]

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você quer representar o número 0.01 (que está na base 10) em ponto flutuante de base binária. Para isso, vamos usar uma mantissa de tamanho t = 8 bits e um expoente que varia entre emin = -10 e emax = 10. A gente vai usar truncamento, ou seja, vamos cortar o que sobra depois dos 8 bits da mantissa. Para isso, vamos precisar entender como funciona a representação em ponto flutuante, que envolve separar o número em mantissa e expoente.

Passo 2

Primeiro, vamos converter o número decimal 0.01 para binário. Converter números decimais para binário envolve multiplicar a parte decimal por 2 repetidamente e anotar as partes inteiras.
Vamos fazer isso:
0.01 × 2 = 0.02 → parte inteira: 0
0.02 × 2 = 0.04 → parte inteira: 0
0.04 × 2 = 0.08 → parte inteira: 0
0.08 × 2 = 0.16 → parte inteira: 0
0.16 × 2 = 0.32 → parte inteira: 0
0.32 × 2 = 0.64 → parte inteira: 0
0.64 × 2 = 1.28 → parte inteira: 1
0.28 × 2 = 0.56 → parte inteira: 0
Como você pode ver, isso continua infinitamente. Portanto, 0.01 em binário é uma fração periódica: 0.0000001010001111010111000010

Passo 3

Agora, vamos normalizar o número binário. Normalizar significa ajustar o número para que ele tenha um único dígito diferente de zero antes do ponto decimal. Para 0.0000001010001111…, isso fica:
1.0100011110 times 2^-7
Aqui, movemos a vírgula 7 posições para a direita, o que significa que o expoente é -7.

Passo 4

Com a mantissa normalizada, agora vamos ajustar para ter exatamente 8 bits, usando truncamento. Nossa mantissa normalizada é 1.0100011110, mas precisamos de apenas 8 bits na mantissa (excluindo o bit implícito à esquerda, que é sempre 1 em representações normalizadas).
Então, a mantissa fica: 01000111
O expoente já identificamos como -7. Precisamos representá-lo em binário. Considerando o intervalo de expoente [-10, 10], podemos usar um sistema de complemento de dois para representar expoentes negativos.
Para representar -7 em 5 bits (já que emax = 10 precisa de pelo menos 5 bits):
Primeiro, representamos 7 em binário: 00111
Agora, aplicamos o complemento de dois para obter -7:
  1. Invertemos os bits: 11000
  2. Adicionamos 1: 11001
Então, -7 em binário é 11001.

Passo 5

Finalmente, vamos juntar tudo para formar a representação em ponto flutuante:
  • Sinal: Como o número é positivo, o bit de sinal é 0.
  • Expoente: 11001
  • Mantissa: 01000111
Portanto, a representação em ponto flutuante de 0.01 em base binária com t=8 e e in [-10,10] usando truncamento é:
0 11001 01000111

Resposta

A representação em ponto flutuante de 0.01 em base binária com t=8 e e in [-10,10] é:
0 11001 01000111

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