Uma espira circular de uma única volta com raio de 10 cm deve produzir um campo no seu centro que deverá apenas cancelar o campo magnético da Terra no equador, que é de 0,7 G, direcionado para o norte. Encontre a corrente na espira e faça um esboço que mostre a orientação da espira e da corrente.

Passo 1

Primeiro, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma espira circular com raio de 10 cm que precisa criar um campo magnético no seu centro para cancelar o campo magnético da Terra no equador, que é de 0,7 G direcionado para o norte. Para resolver isso, vamos usar a fórmula do campo magnético no centro de uma espira circular e converter as unidades para facilitar os cálculos.

Passo 2

Vamos começar identificando as informações que temos:
  • Raio da espira, R = 10 cm = 0,1 m
  • Campo magnético da Terra, BTerra = 0,7 G
Primeiro, precisamos converter o campo magnético da Terra de Gauss para Tesla, pois o sistema SI usa Tesla. Sabemos que 1 G = 10^-4 T, então:
BTerra = 0,7 G = 0,7 times 10^-4 T = 7 times 10^-5 T

Passo 3

Agora, usamos a fórmula do campo magnético no centro de uma espira circular:
B = mu0 I2 R
Onde:
  • B é o campo magnético
  • mu0 é a permeabilidade do vácuo, mu0 = 4pi times 10^-7 T cdot m/A
  • I é a corrente na espira
  • R é o raio da espira
Queremos que o campo produzido pela espira seja igual e oposto ao campo da Terra, então:
mu0 I2 R = BTerra

Passo 4

Vamos isolar a corrente I na equação:
I = 2 R BTerramu0
Agora, substituímos os valores que temos:
I = 2 times 0,1 m times 7 times 10^-5 T4pi times 10^-7 T cdot m/A

Passo 5

Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente:
Numerador:
2 times 0,1 m times 7 times 10^-5 T = 1,4 times 10^-5 T cdot m
Denominador:
4pi times 10^-7 T cdot m/A approx 1,2566 times 10^-6 T cdot m/A

Passo 6

Agora, dividimos o numerador pelo denominador:
I = 1,4 times 10^-51,2566 times 10^-6 approx 11,15 A

Resposta

A corrente necessária na espira é aproximadamente 11,15 A. A espira deve estar orientada de modo que a corrente circule no sentido horário visto do norte, criando um campo magnético para o sul, cancelando assim o campo magnético da Terra direcionado para o norte.

Esboço

Imagine a espira vista de cima (norte). A corrente circula no sentido horário, o que gera um campo magnético apontando para baixo (sul), cancelando o campo da Terra.

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