Para a espira do exercício anterior, em qual ponto ao longo do eixo da espira o campo magnético é (a) 10 % do campo no centro, (b) 1 % do campo no centro, e © 0,1 % do campo no centro?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para encontrarmos pontos ao longo do eixo de uma espira circular onde o campo magnético é 10%, 1% e 0,1% do campo no centro da espira. Vamos usar conhecimentos de magnetismo, especificamente sobre o campo magnético no eixo de uma espira circular.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula do campo magnético no centro de uma espira circular e ao longo de seu eixo. A fórmula para o campo magnético a uma distância B(x) = mu0 I R^22 (R^2 + x^2)^3/2 do centro, ao longo do eixo da espira, é:
B(0) = mu0 I2 R
Onde:
  • é a permeabilidade do vácuo,
  • é a corrente na espira,
  • é o raio da espira,
  • é a distância ao longo do eixo.
No centro da espira ( ), o campo magnético é:

Passo 3

Queremos encontrar a distância B(x) = k cdot B(0) onde mu0 I R^22 (R^2 + x^2)^3/2 = k cdot mu0 I2 R é uma fração R^2(R^2 + x^2)^3/2 = kR do campo no centro . Ou seja:
Substituindo as fórmulas:
Podemos simplificar cancelando de ambos os lados:

Passo 4

Vamos resolver essa equação para R^3(R^2 + x^2)^3/2 = k . Primeiro, multiplicamos ambos os lados por (R^2 + x^2)^3/2 = R^3k :
R^2 + x^2 = ( R^3k )^23
Agora, isolamos x^2 = R^2 ( ( R^3k )^23 cdot 1R^2 - 1 ) :
x = R raiz ( 1k )^23 - 1
Elevando ambos os lados ao poder para eliminar o expoente :
Simplificando:

Passo 5

Agora, vamos aplicar essa fórmula para cada caso:

a) x = R raiz ( 10,1 )^23 - 1 = R raiz10^23 - 1 approx R raiz4,64 - 1 approx R raiz3,64 approx 1,91 R

x = R raiz ( 10,01 )^23 - 1 = R raiz100^23 - 1 approx R raiz21,54 - 1 approx R raiz20,54 approx 4,53 R

b) x = R raiz ( 10,001 )^23 - 1 = R raiz1000^23 - 1 approx R raiz99,99 - 1 approx R raiz98,99 approx 9,95 R

c)

Resposta

(a) Aproximadamente
(b) Aproximadamente
© Aproximadamente

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