Um par com intensidade de .m é aplicado à manivela do sistema de motor mostrado. Para cada uma das duas posições mostradas, determine a força necessária para manter o sistema em equilíbrio.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado diz que temos um torque (ou par) de aplicado na manivela de um sistema de motor. Precisamos encontrar a força que mantém o sistema em equilíbrio para duas posições diferentes da manivela. Para isso, vamos usar conceitos de torque e equilíbrio de forças.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é torque. Torque é uma medida de quanto uma força está causando uma rotação em torno de um ponto. A fórmula do torque () é:
Onde:
é a força aplicada,
é a distância do ponto de aplicação da força até o ponto de rotação,
é o ângulo entre a força e a linha que liga o ponto de aplicação ao ponto de rotação.
Passo 3
Como o sistema está em equilíbrio, a soma dos torques em torno do ponto de rotação deve ser zero. Isso significa que o torque causado pelo motor deve ser igual e oposto ao torque causado pela força .
Então, temos:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, precisamos considerar as duas posições diferentes da manivela, ou seja, dois valores diferentes para o ângulo .
Primeira Posição:
Vamos supor que, na primeira posição, a força está perpendicular à manivela. Isso significa que , e .
Substituindo na equação:
Então:
Segunda Posição:
Agora, na segunda posição, vamos supor que a força faz um ângulo de com a manivela. Então, .