Um par M com intensidade de 1,5 kN.m é aplicado à manivela do sistema de motor mostrado. Para cada uma das duas posições mostradas, determine a força P necessária para manter o sistema em equilíbrio.
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Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado diz que temos um torque (ou par) de M = 1,5 , kNcdotm aplicado na manivela de um sistema de motor. Precisamos encontrar a força P que mantém o sistema em equilíbrio para duas posições diferentes da manivela. Para isso, vamos usar conceitos de torque e equilíbrio de forças.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é torque. Torque é uma medida de quanto uma força está causando uma rotação em torno de um ponto. A fórmula do torque ( tau) é:
tau = F cdot r cdot sin(theta)
Onde:
  • F é a força aplicada,
  • r é a distância do ponto de aplicação da força até o ponto de rotação,
  • theta é o ângulo entre a força e a linha que liga o ponto de aplicação ao ponto de rotação.

Passo 3

Como o sistema está em equilíbrio, a soma dos torques em torno do ponto de rotação deve ser zero. Isso significa que o torque causado pelo motor deve ser igual e oposto ao torque causado pela força P.
Então, temos:
taumotor = tauP
Substituindo os valores:
1,5 , kNcdotm = P cdot r cdot sin(theta)

Passo 4

Agora, precisamos considerar as duas posições diferentes da manivela, ou seja, dois valores diferentes para o ângulo theta.

Primeira Posição:

Vamos supor que, na primeira posição, a força P está perpendicular à manivela. Isso significa que theta = 90^circ, e sin(90^circ) = 1.
Substituindo na equação:
1,5 = P cdot r cdot 1
Então:
P = 1,5r

Segunda Posição:

Agora, na segunda posição, vamos supor que a força P faz um ângulo de 30^circ com a manivela. Então, sin(30^circ) = 0,5.
Substituindo na equação:
1,5 = P cdot r cdot 0,5
Então:
P = 1,50,5 cdot r = 3r

Resposta

Para manter o sistema em equilíbrio:
  • Na primeira posição, a força necessária é P = 1,5r , kN
  • Na segunda posição, a força necessária é P = 3r , kN
Onde r é o comprimento da manivela.

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