Uma espira que conduz uma corrente de 5,0 A tem a forma de um triângulo retângulo cujos lados medem 30,40 e 50 cm . A espira é submetida a um campo magnético uniforme de módulo 80 mT paralelo à corrente no lado de 50 cm da espira. Determine o módulo (a) do momento dipolar magnético da espira; (b) o torque sobre a espira.

Passo 1

Vamos resolver um exercício de física envolvendo uma espira triangular que conduz uma corrente elétrica. Precisamos determinar o momento dipolar magnético da espira e o torque que atua sobre ela quando exposta a um campo magnético. Para isso, vamos utilizar conceitos de magnetismo, como o momento dipolar magnético e a interação entre campos magnéticos e correntes elétricas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o momento dipolar magnético ( m = I cdot A ) da espira. O momento dipolar magnético é uma medida da força magnética que uma corrente elétrica gera e é dado pela fórmula:
onde é a intensidade da corrente e é a área da espira vetorial.

Passo 3

Como a espira é um triângulo retângulo com lados de 30 cm, 40 cm e 50 cm, podemos calcular sua área. A área ( A = a cdot b2 ) de um triângulo retângulo é dada por:
A = 0,30 , m times 0,40 , m2 = 0,06 , m^2
onde e são os catetos. Aqui, e .

Passo 4

Agora, aplicamos a fórmula do momento dipolar magnético:
m = I cdot A = 5,0 , A times 0,06 , m^2 = 0,30 , A cdot m^2

Passo 5

Com o momento dipolar magnético calculado, podemos determinar o torque ( tau = m times B ) que atua sobre a espira no campo magnético. A fórmula do torque é:
tau = m cdot B cdot sin(theta) = m cdot B cdot sin(90^circ) = m cdot B
Como o campo magnético ( ) é paralelo à corrente no lado de 50 cm da espira, o ângulo ( ) entre e é 90 graus. Portanto, o torque é dado por:

Passo 6

Substituindo os valores conhecidos:
tau = 0,30 , A cdot m^2 times 80 times 10^-3 , T = 0,30 times 0,08 , N cdot m = 0,024 , N cdot m

Resposta

(a) O momento dipolar magnético da espira é .
(b) O torque sobre a espira é .

Exercícios relacionados

Considere o caso de forças centrais inversamente proporcionais ao quadrado da distância, F(r)=kr^2. Por que este é um dos problemas mais importantes no movimento tridimensional? Escreva V(r ) e analise suas várias possibilidades para diferentes valores de k e ell, ( k>0, para ell=0 e ell neq 0 ; k<0, para ell=0 e ell neq 0). Faça os gráficos de V ® para todos estes casos. Analise a possibilidade de ocorrência de mínimos no potencial efetivo. Analise a natureza do movimento em cada um dos casos.
Para a equação de movimento para r, é conveniente a utilização de coordenadas plano-polares (Por quê?). Encontre as equações de movimento em r e theta. Obtenha theta(t) e r(t). Que constantes de movimento foram usadas para a obtenção de theta (t) e r (t) ?
Mostre que a equação do gás ideal p V=n R T pode ser escrita nas formas alternativas: (a) p= rho R T / M, sendo rho a densidade de massa do gás e M a massa molar; (b) p V=N kB T, sendo N o número de partículas do gás (átomos ou moléculas).
  1. Use polinômios interpoladores de Newton ou Lagrange (Graus 2 e 3) determinar Y em X=2,7. Calcule as diferenças divididas finitas e ordene seus pontos para obter acurácia e convergência ótimas; ou seja, os pontos devem ser concentrados em torno e tão próximo quanto possível do valor desconhecido.
X 0,0 1,0 2,5 3,0 4,5 5,0 6,0
Y 2,0000 5,4375 7,3516 7,2625 8,4453 9,1875 12,0000