Mostre que a equação do gás ideal
pode ser escrita nas formas alternativas: (a)
, sendo
a densidade de massa do gás e
a massa molar; (b)
, sendo
o número de partículas do gás (átomos ou moléculas).
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos mostrar que a equação dos gases ideais,
, pode ser reescrita de duas maneiras diferentes:
a) , onde
é a densidade de massa do gás e
é a massa molar;
b) , onde
é o número de partículas do gás (átomos ou moléculas).
a)
b)
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos básicos de química e física, como densidade, massa molar, número de partículas e as relações entre eles.
Passo 2
Vamos começar com a parte (a). Queremos expressar a pressão
em termos da densidade
, constante dos gases
, temperatura
e massa molar
.
Sabemos que a densidade
é definida como a massa
dividida pelo volume
:
Também, o número de mols
é a massa
dividida pela massa molar
:
Substituindo
da primeira equação na segunda:
Passo 3
Agora, vamos substituir esse valor de
na equação dos gases ideais
:
Simplificando os
de ambos os lados:
Assim, mostramos a forma alternativa (a).
Passo 4
Agora, vamos para a parte (b). Queremos relacionar a pressão
, volume
, número de partículas
, constante de Boltzmann
e temperatura
.
Sabemos que o número de mols
está relacionado ao número de partículas
pela constante de Avogadro
:
Além disso, a constante dos gases
está relacionada à constante de Boltzmann pela relação:
Passo 5
Substituindo
na equação dos gases ideais
:
Agora, substituímos
por
:
Os
se cancelam:
E assim, mostramos a forma alternativa (b).
Resposta
Conseguimos reescrever a equação dos gases ideais nas duas formas alternativas solicitadas:
a) ;
b) .
a)
b)
Exercícios relacionados
Uma espira que conduz uma corrente de 5,0 A tem a forma de um triângulo retângulo cujos lados medem 30,40 e 50 cm . A espira é submetida a um campo magnético uniforme de módulo 80 mT paralelo à corrente no lado de 50 cm da espira. Determine o módulo (a) do momento dipolar magnético da espira; (b) o torque sobre a espira.
Considere o caso de forças centrais inversamente proporcionais ao quadrado da distância,
. Por que este é um dos problemas mais importantes no movimento tridimensional? Escreva
) e analise suas várias possibilidades para diferentes valores de
, (
, para
e
, para
e
. Faça os gráficos de V ® para todos estes casos. Analise a possibilidade de ocorrência de mínimos no potencial efetivo. Analise a natureza do movimento em cada um dos casos.
- Use polinômios interpoladores de Newton ou Lagrange (Graus 2 e 3) determinar
em . Calcule as diferenças divididas finitas e ordene seus pontos para obter acurácia e convergência ótimas; ou seja, os pontos devem ser concentrados em torno e tão próximo quanto possível do valor desconhecido.
X | 0,0 | 1,0 | 2,5 | 3,0 | 4,5 | 5,0 | 6,0 |
---|---|---|---|---|---|---|---|
Y | 2,0000 | 5,4375 | 7,3516 | 7,2625 | 8,4453 | 9,1875 | 12,0000 |
- Use a regressão por mínimos quadrados para ajustar uma reta aos seguintes dados
X | 0,0 | 2,0 | 4,0 | 6,0 | 9,0 | 11,0 | 12,0 | 15,0 | 17,0 | 19,0 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Y | 5,0 | 6,0 | 7,0 | 6,0 | 9,0 | 8,0 | 7,0 | 10,0 | 12,0 | 12,0 |