Numa espira retangular de lados
e
circula uma corrente
. Determine o campo
sobre os pontos do eixo de simetria ortogonal à espira. Dê a resposta em função da distância
ao centro da espira (Dica: use a expressão da questão 10 adaptada para este problema).
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma espira retangular com lados de comprimentos
e
onde circula uma corrente
. A gente precisa descobrir o campo magnético
em pontos que estão ao longo do eixo de simetria que é perpendicular à espira, ou seja, uma linha que passa pelo centro da espira e é perpendicular ao seu plano. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Biot-Savart, que nos ajuda a calcular o campo magnético gerado por correntes elétricas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que diz a Lei de Biot-Savart. Ela nos diz que o campo magnético
devido a um elemento de corrente
em um ponto no espaço é dado por:
Aqui,
é a permeabilidade do vácuo,
é o vetor que vai do elemento de corrente até o ponto onde queremos calcular o campo, e
representa o produto vetorial.
Passo 3
Para uma espira retangular, vamos considerar cada um dos quatro lados separadamente e depois somar o campo resultante de cada lado. Vamos focar em um dos lados de comprimento
.
Passo 4
Vamos posicionar a espira de forma que seu centro esteja na origem do sistema de coordenadas, e o eixo
seja o eixo de simetria perpendicular à espira. O ponto onde queremos calcular o campo está a uma distância
ao longo desse eixo.
Passo 5
Para calcular o campo devido a um lado de comprimento
, vamos integrar a expressão da Lei de Biot-Savart ao longo desse lado. Devido à simetria, os componentes horizontais do campo cancelam, e só sobra a componente no eixo
.
A contribuição de um lado longo
para o campo no eixo
é:
Passo 6
Como a espira é retangular, temos dois lados de comprimento
e dois lados de comprimento
. Calculamos o campo devido aos lados de comprimento
da mesma forma, obtendo:
Passo 7
Agora, somamos as contribuições de todos os quatro lados. Como temos dois lados de cada comprimento, o campo total
no ponto ao longo do eixo
é:
Resposta
O campo magnético
no ponto a uma distância
do centro da espira, ao longo do eixo de simetria perpendicular à espira retangular, é dado por:
Exercícios relacionados
Seja uma distribuição esférica de cargas em que
seja dado por
determine o campo elétrico para pontos
e
.
Por uma fita metálica de
de largura e 0,1
de espessura passa uma corrente de
ao longo de seu comprimento. A fita está imersa em um campo magnético uniforme de
, perpendicular ao plano da fita. (a) Encontre o número de portadores de carga nesta fita, assumindo que ela é de prata ( 1 elétron de valência por átomo, densidade
e
); (b) Determine a velocidade de deriva dos elétrons nesta fita. (Dica: considere que o comprimento da fita seja de
Um cilindro não-condutor com comprimento infinito e raio
tem densidade volumétrica de carga nãouniforme
. Determine as expressões para o campo elétrico devido a esse cilindro carregado para pontos
e
.
Considere uma esfera maciça de raio
e carga total
. Calcule o potencial eletrostático e o campo elétrico ao longo do eixo
, para pontos internos e externos, utilizando a lei de Coulomb integral para os seguintes casos: