(ESPM-SP) O valor da expressão (1 - x^8) / ((1 + x) * (1 + x^2) * (1 + x^4)), para x = 101, é:
a) -100
b) -10
c) -10,1
d) -101
e) -1.000

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o valor da expressão quando . Para isso, vamos usar conhecimentos de fatoração de polinômios e simplificação de frações algébricas.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o numerador da expressão, que é . Sabemos que uma diferença de potências pode ser fatorada. No caso, pode ser escrito como uma diferença de quadrados:

Passo 3

Agora, vamos fatorar mais o termo . Novamente, aplicamos a diferença de quadrados:

Passo 4

Continuando a fatoração, o termo também é uma diferença de quadrados:

Passo 5

Então, juntando todas as fatorações, o numerador fica:

Passo 6

Agora, vamos substituir essa fatoração na expressão original:

Passo 7

Observamos que os termos , e aparecem tanto no numerador quanto no denominador, então podemos cancelá-los:

Passo 8

Agora, a expressão simplificada é apenas . Substituindo :

Resposta

a) -100

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d y/d t = k y(1 - y/M)
onde y(t) é a biomassa (massa total dos membros da população) em quilogramas no instante t (medido em anos), a capacidade de suporte é estimada como M = 8 x 10^7 kg e k = 0,71 por ano.
(a) Se y(0) = 2 * 10^7 kg, calcule a biomassa um ano depois.
Calcule os cubos.
(x+2)^3
Calcule os quadrados.
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A história do acidente nuclear começa em 26 de abril de 1986, quando explodiu o reator de número quatro da usina de Chernobyl, localizada a cerca de 130 quilômetros de distância da capital da Ucrânia, Kiev, e a pouco mais de 20 quilômetros da pequena Pripyat, a cidade mais próxima das suas instalações. Há, ainda, uma cidade chamada Chernobyl, mais distante da usina.
Fundada em 1970 para ser lar dos funcionários de Chernobyl, Pripyat chegou a ser habitada por 50 mil pessoas e foi completamente abandonada nos momentos seguintes ao acidente nuclear. Hoje, a área que compreende a cidade e a usina é chamada de
Fonte:
https://exame.com/mundo
Após a explosão do reator, além das seis toneladas de dióxido de urânio que foram lançadas, e além de substâncias como o iodo 131 (que permanece ativo por uma média de 8 dias), o estrôncio, o americio 241 e o plutônio 239 (milhares de anos), foi expelido pela explosão da usina, uma certa quantidade A0 do Césio-137 um dos elementos mais nocivos. Após 20 anos, foi detectado que 36 % da quantidade inicial A0 de Césio-137 havia se desintegrado. Sabendo que a região se tornará segura quando os níveis de radiação estejam baixos ou seja quando restarem 1% de A0. Determine em que ano a região poderá ser habitada novamente.