(ESPM-SP)
valor da expressão
, para
, é:
a) -100
b) -10
c)
d) -101
e) -1.000
a) -100
b) -10
c)
d) -101
e) -1.000
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o valor da expressão
quando
. Para isso, vamos usar conhecimentos de fatoração de polinômios e simplificação de frações algébricas.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o numerador da expressão, que é
. Sabemos que uma diferença de potências pode ser fatorada. No caso,
pode ser escrito como uma diferença de quadrados:
Passo 3
Agora, vamos fatorar mais o termo
. Novamente, aplicamos a diferença de quadrados:
Passo 4
Continuando a fatoração, o termo
também é uma diferença de quadrados:
Passo 5
Então, juntando todas as fatorações, o numerador fica:
Passo 6
Agora, vamos substituir essa fatoração na expressão original:
Passo 7
Observamos que os termos
,
e
aparecem tanto no numerador quanto no denominador, então podemos cancelá-los:
Passo 8
Agora, a expressão simplificada é apenas
. Substituindo
:
Resposta
a) -100