(ESPM-SP) O valor da expressão (1 - x^8) / ((1 + x) * (1 + x^2) * (1 + x^4)), para x = 101, é:
a) -100
b) -10
c) -10,1
d) -101
e) -1.000

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o valor da expressão quando . Para isso, vamos usar conhecimentos de fatoração de polinômios e simplificação de frações algébricas.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o numerador da expressão, que é . Sabemos que uma diferença de potências pode ser fatorada. No caso, pode ser escrito como uma diferença de quadrados:

Passo 3

Agora, vamos fatorar mais o termo . Novamente, aplicamos a diferença de quadrados:

Passo 4

Continuando a fatoração, o termo também é uma diferença de quadrados:

Passo 5

Então, juntando todas as fatorações, o numerador fica:

Passo 6

Agora, vamos substituir essa fatoração na expressão original:

Passo 7

Observamos que os termos , e aparecem tanto no numerador quanto no denominador, então podemos cancelá-los:

Passo 8

Agora, a expressão simplificada é apenas . Substituindo :

Resposta

a) -100

Exercícios relacionados