A história do acidente nuclear começa em 26 de abril de 1986, quando explodiu o reator de número quatro da usina de Chernobyl, localizada a cerca de 130 quilômetros de distância da capital da Ucrânia, Kiev, e a pouco mais de 20 quilômetros da pequena Pripyat, a cidade mais próxima das suas instalações. Há, ainda, uma cidade chamada Chernobyl, mais distante da usina.
Fundada em 1970 para ser lar dos funcionários de Chernobyl, Pripyat chegou a ser habitada por 50 mil pessoas e foi completamente abandonada nos momentos seguintes ao acidente nuclear. Hoje, a área que compreende a cidade e a usina é chamada de
Fonte: https://exame.com/mundo
Após a explosão do reator, além das seis toneladas de dióxido de urânio que foram lançadas, e além de substâncias como o iodo 131 (que permanece ativo por uma média de 8 dias), o estrôncio, o americio 241 e o plutônio 239 (milhares de anos), foi expelido pela explosão da usina, uma certa quantidade
do Césio-137 um dos elementos mais nocivos. Após 20 anos, foi detectado que
da quantidade inicial
de Césio-137 havia se desintegrado. Sabendo que a região se tornará segura quando os níveis de radiação estejam baixos ou seja quando restarem
de
. Determine em que ano a região poderá ser habitada novamente.
Fundada em 1970 para ser lar dos funcionários de Chernobyl, Pripyat chegou a ser habitada por 50 mil pessoas e foi completamente abandonada nos momentos seguintes ao acidente nuclear. Hoje, a área que compreende a cidade e a usina é chamada de
Fonte: https://exame.com/mundo
Após a explosão do reator, além das seis toneladas de dióxido de urânio que foram lançadas, e além de substâncias como o iodo 131 (que permanece ativo por uma média de 8 dias), o estrôncio, o americio 241 e o plutônio 239 (milhares de anos), foi expelido pela explosão da usina, uma certa quantidade
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente está falando sobre o acidente nuclear de Chernobyl que aconteceu em 1986. Depois do acidente, foi liberada uma certa quantidade de Césio-137, que a gente chama de
. Sabemos que, depois de 20 anos, 36% dessa quantidade original se desintegrou, ou seja, restaram 64% (
). Agora, queremos saber em que ano a região vai estar segura novamente, ou seja, quando restar apenas 1% da quantidade inicial de Césio-137 (
).
Para resolver isso, vamos usar o modelo de decaimento exponencial, que é uma fórmula usada para descrever como substâncias radioativas se desintegram ao longo do tempo. A gente vai precisar entender essa fórmula e como aplicar os dados que a questão nos dá.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula do decaimento exponencial:
Onde:
-
é a quantidade de substância no tempo . -
é a quantidade inicial da substância. -
é a constante de decaimento (uma taxa que indica quão rápido a substância se desintegra). -
é a base do logaritmo natural, aproximadamente 2,71828.
Nosso objetivo é encontrar o tempo
quando
.
Passo 3
Vamos usar os dados que a questão nos dá para encontrar a constante de decaimento
. Sabemos que após 20 anos, 36% de
se desintegrou, ou seja, restaram 64% (
).
Substituindo na fórmula:
Podemos dividir os dois lados por
(desde que
):
Passo 4
Agora, precisamos resolver essa equação para encontrar
. Vamos tirar o logaritmo natural dos dois lados:
Agora, isolando
:
Calculando:
Passo 5
Com
conhecido, agora vamos encontrar o tempo
para que reste apenas 1% de
. Usamos novamente a fórmula do decaimento:
Dividindo por
:
Tirando o logaritmo natural dos dois lados:
Calculando:
Passo 6
Agora, vamos somar esse tempo ao ano do acidente para descobrir em que ano a região será segura novamente.
Como não usamos frações de ano na prática, arredondamos para o ano inteiro mais próximo:
Resposta
A região poderá ser habitada novamente no ano de 2193.
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Calcule os quadrados.
(ESPM-SP)
valor da expressão
, para
, é:
a) -100
b) -10
c)
d) -101
e) -1.000
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b) -10
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