Para o esquema de modulação SSB abaixo, determine a potência da portadora modulada, considerando que o sinal modulante
tem a autocorrelação
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de modulação SSB juntos! O que a gente tem aqui é um sinal modulado do tipo SSB, que é uma técnica usada em comunicações para transmitir informações de forma eficiente. A gente precisa descobrir qual é a potência da portadora modulada nesse esquema. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre autocorrelação e como calcular potência de sinais modulados.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada na expressão do sinal modulado que a gente tem:
Aqui,
é o sinal modulante e
é sua transformada de Hilbert, que basicamente está em fase quadratura com
. O
é a frequência da portadora e
é a fase.
Passo 3
Para encontrar a potência da portadora modulada, precisamos calcular a média do quadrado de
. Ou seja, a potência média
é dada por:
Onde
é o período de análise. Mas, pra facilitar, vamos usar a propriedade de que a potência média de um sinal é o valor esperado de
, então podemos escrever:
Passo 4
Vamos expandir o quadrado de
:
Vamos multiplicar os termos:
Passo 5
Agora, vamos calcular a expectativa
. Sabendo que
tem autocorrelação
, e assumindo que
tem média zero, podemos simplificar as expressões:
-
-
- O termo cruzado
, porque e são ortogonais.
Assim, a potência média fica:
Passo 6
Precisamos determinar
, que é a variância de
. Sabemos que a autocorrelação em
é igual à variância:
Então,
.
Resposta
A potência da portadora modulada é
unidades de potência.