Um esquiador de massa
é puxado por cabo conduzido por um motor. Quanto trabalho é necessário para puxá-lo a uma distância de
em um plano inclinado com uma inclinação de 30,0० (presumivelmente sem atrito) a uma velocidade constante de
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um esquiador de 70 kg sendo puxado por um cabo em uma rampa inclinada de 30 graus, sem atrito, a uma velocidade constante de 2 m/s, cobrindo uma distância de 60 metros. Nosso conteúdo envolve trabalho mecânico e leis do movimento em planos inclinados. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular o trabalho realizado por uma força quando um objeto se move.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é trabalho. Trabalho (
) é a quantidade de energia transferida quando uma força (
) move um objeto por uma distância (
) na direção dessa força. A fórmula é:
Onde:
-
é a força aplicada, -
é a distância, -
é o ângulo entre a força e a direção do movimento.
No nosso caso, o esquiador está se movendo a uma velocidade constante, o que significa que a força resultante é zero. Portanto, a força do motor deve equilibrar exatamente as componentes da força da gravidade na direção do movimento.
Passo 3
Vamos calcular a força que o motor precisa exercer. Primeiro, determinamos a componente da força gravitacional paralela à rampa. A força gravitacional (
) é dada por:
Onde:
-
(massa do esquiador), -
(aceleração da gravidade).
Calculando:
Agora, a componente dessa força paralela à rampa (
) é:
Onde
. Então:
Essa é a força que o motor precisa exercer para puxar o esquiador a uma velocidade constante.
Passo 4
Agora, vamos calcular o trabalho realizado pelo motor ao puxar o esquiador por 60,0 metros. Usamos a fórmula do trabalho:
Como a força está na mesma direção do movimento,
e
. Então:
Resposta
O trabalho necessário para puxar o esquiador é de 20.580 joules.