Um esquiador de massa 70,0 kg é puxado por cabo conduzido por um motor. Quanto trabalho é necessário para puxá-lo a uma distância de 60,0 m em um plano inclinado com uma inclinação de 30,0० (presumivelmente sem atrito) a uma velocidade constante de 2,00 m / s ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um esquiador de 70 kg sendo puxado por um cabo em uma rampa inclinada de 30 graus, sem atrito, a uma velocidade constante de 2 m/s, cobrindo uma distância de 60 metros. Nosso conteúdo envolve trabalho mecânico e leis do movimento em planos inclinados. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular o trabalho realizado por uma força quando um objeto se move.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é trabalho. Trabalho ( W = F cdot d cdot cos(theta) ) é a quantidade de energia transferida quando uma força ( ) move um objeto por uma distância ( ) na direção dessa força. A fórmula é:
Onde:
  • é a força aplicada,
  • é a distância,
  • é o ângulo entre a força e a direção do movimento.
No nosso caso, o esquiador está se movendo a uma velocidade constante, o que significa que a força resultante é zero. Portanto, a força do motor deve equilibrar exatamente as componentes da força da gravidade na direção do movimento.

Passo 3

Vamos calcular a força que o motor precisa exercer. Primeiro, determinamos a componente da força gravitacional paralela à rampa. A força gravitacional ( Fg = m cdot g ) é dada por:
Fg = 70,0 cdot 9,8 = 686 , N
Onde:
  • Fparal<=l = Fg cdot sin(alpha) (massa do esquiador),
  • Fparal<=l = 686 cdot sin(30°) = 686 cdot 0,5 = 343 , N (aceleração da gravidade).
Calculando:
Agora, a componente dessa força paralela à rampa ( ) é:
Onde . Então:
Essa é a força que o motor precisa exercer para puxar o esquiador a uma velocidade constante.

Passo 4

Agora, vamos calcular o trabalho realizado pelo motor ao puxar o esquiador por 60,0 metros. Usamos a fórmula do trabalho:
W = F cdot d cdot cos(theta)
Como a força está na mesma direção do movimento, W = 343 cdot 60,0 cdot 1 = 20.580 , J e . Então:

Resposta

O trabalho necessário para puxar o esquiador é de 20.580 joules.

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