A força F=(3 x^2 N) i+(4,0 N) j com times em metros, age sobre uma partícula, mudando apenas sua energia cinética. A velocidade da partícula aumenta, diminui ou permanece constante? Justifique.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma força que age sobre uma partícula e pergunta se a velocidade dela aumenta, diminui ou fica constante. A matéria envolvida aqui é a dinâmica, mais especificamente a segunda lei de Newton e a energia cinética. Para resolver, vamos precisar entender como a força afeta a energia da partícula.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a energia cinética ( K = 12 m v^2 ) de uma partícula é dada por:
onde é a massa e é a velocidade.

Passo 3

A força que está agindo na partícula é:
F = (3 x^2 , N) i + (4,0 , N) j
Essa força pode fazer a partícula acelerar ou desacelerar, dependendo de como ela atua na direção do movimento.

Passo 4

Segundo a primeira lei de Newton, se a força resultante na direção do movimento for positiva, a partícula acelera (velocidade aumenta); se for negativa, desacelera (velocidade diminui); se for zero, a velocidade permanece constante.

Passo 5

Vamos analisar a componente da força na direção do movimento. Supondo que o movimento seja na direção , a força nessa direção é N. Essa força é sempre positiva porque é sempre positivo, o que significa que está fazendo a partícula acelerar.

Passo 6

Além disso, a componente N na direção não interfere na velocidade na direção se o movimento for unidimensional. Portanto, focamos na componente N.

Passo 7

Como a força está fazendo a partícula acelerar na direção do movimento, a energia cinética da partícula está aumentando. Isso implica que a velocidade da partícula também está aumentando.

Resposta

A velocidade da partícula aumenta, pois a força atuante está fazendo a energia cinética da partícula crescer.

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