A força
com
em metros, age sobre uma partícula, mudando apenas sua energia cinética. Qual é o trabalho realizado por essa força sobre a partícula quando ela se desloca das coordenadas (
) para
)?
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma força
que está agindo sobre uma partícula. Queremos descobrir quanto trabalho essa força realiza quando a partícula se move do ponto
até o ponto
. Para resolver isso, vamos usar o conceito de trabalho realizado por uma força ao longo de um deslocamento.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que o trabalho (
) realizado por uma força ao longo de um caminho é dado pela integral do produto escalar da força pelo deslocamento:
Aqui,
é a força e
é um elemento infinitesimal do deslocamento.
Passo 3
Nossa força é
e o deslocamento vai de
a
. Vamos parametrizar o caminho para facilitar a integração. Podemos pensar que
varia de 2 m a 3 m, e
varia de 3 m a 0 m. Então, podemos expressar
em termos de
:
Assim,
.
Passo 4
Agora, substituímos as componentes da força e do deslocamento na integral:
Mas já que
, vamos substituir:
Passo 5
Vamos calcular cada integral separadamente. Primeiro:
Segundo:
Passo 6
Agora, somamos os resultados das duas integrais para encontrar o trabalho total:
Resposta
O trabalho realizado pela força sobre a partícula é de
.