Um esquiador salta de uma pista movendo-se na direção horizontal com velocidade de 25,0 m / s, como mostrado na figura ao lado. A inclinação da pista abaixo dele é de 35^circ. Onde ele pousa na inclinação?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um esquiador que está se movendo na horizontal com uma velocidade de 25,0, m/s e acaba saltando. A pista abaixo dele está inclinada a 35^circ. A gente precisa descobrir onde exatamente ele vai aterrissar nessa pista inclinada. Vamos usar conceitos de movimento projetil e cinemática para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos definir nosso sistema de coordenadas. Vamos colocar o ponto de onde o esquiador salta como a origem (0,0). O eixo horizontal ( x) vai na direção em que ele está se movendo e o eixo vertical ( y) para cima. Como ele salta horizontalmente, a velocidade inicial na horizontal é v0x = 25,0, m/s e na vertical é v0y = 0, m/s.

Passo 3

Agora, vamos escrever as equações do movimento. Na direção horizontal, como não tem aceleração, a posição x em função do tempo t é:
x(t) = v0x cdot t = 25,0, t
Na direção vertical, a única aceleração é a da gravidade ( g = 9,81, m/s^2), então a posição y é:
y(t) = v0y cdot t - 12 g t^2 = -12 cdot 9,81, t^2

Passo 4

A pista inclinada forma um ângulo de 35^circ com a horizontal. A equação da reta que representa a pista pode ser escrita usando a tangente desse ângulo:
y = x cdot tan(35^circ)

Passo 5

Para encontrar o ponto onde o esquiador aterrissa na pista, precisamos igualar as duas equações de y:
-12 cdot 9,81, t^2 = 25,0, t cdot tan(35^circ)
Resolvendo para t:
-12 cdot 9,81, t^2 - 25,0 cdot tan(35^circ) cdot t = 0
Factorando t:
t ( -12 cdot 9,81, t - 25,0 cdot tan(35^circ) ) = 0
Ignorando t = 0 (que é o momento do salto), temos:
t = -25,0 cdot tan(35^circ)- 12 cdot 9,81 = 25,0 cdot tan(35^circ)4,905
Calculando:
t approx 25,0 cdot 0,70024,905 approx 17,5054,905 approx 3,57, s

Passo 6

Agora que temos o tempo, vamos encontrar a posição x onde ele aterrissa:
x = 25,0, t = 25,0 cdot 3,57 approx 89,25, m
Para achar a distância ao longo da pista, dividimos x pelo cosseno do ângulo da inclinação:
d = xcos(35^circ) approx 89,250,8192 approx 109,04, m

Resposta

O esquiador aterrissa aproximadamente a 109,0 metros ao longo da inclinação da pista.

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