(Valor: 2,5) o volante do motor de um carro está sendo testado, e o diâmetro do volante é igual a 0,20 m. A posição angular dessa roda é dada por: theta theta(t)=(10 t+15 t^2-2,5 t^3)
em que t está em segundos e theta em radianos. Quando t=4 s, determine:
(a) (0,5 pt) O número de revoluções realizadas por uma partícula na periferia do volante;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um volante de carro com diâmetro de 0,20 metros. A posição angular desse volante está descrita por uma função que depende do tempo: , onde está em segundos e em radianos. O que a gente quer descobrir é quantas voltas completas (revoluções) uma partícula na borda do volante dá quando segundos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a posição angular theta(4) = 10 times 4 + 15 times 4^2 - 2,5 times 4^3 no instante theta(4) = 40 + 15 times 16 - 2,5 times 64 = 40 + 240 - 160 = 120 radianos segundos. Basta substituir esse valor na função:
Fazendo as contas:

Passo 3

Agora, queremos saber quantas voltas completas correspondem a 120 radianos. Sabemos que uma volta completa é igual a Número de revoluções = theta2pi = 1202pi approx 1206,2832 approx 19,1 radianos. Então, dividimos o ângulo total pelo ângulo de uma revolução:
úçõ

Resposta

A partícula na periferia do volante realizou aproximadamente 19,1 revoluções quando segundos.

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