Uma pessoa pesa um peixe de massa
em uma balança presa ao teto de um elevador, como ilustrado na figure abaixo. 5-a) Mostre que, se o elevador acelerar tanto para cima quanto para baixo, a balança fornece uma leitura que é diferente do peso do peixe. 5 -b) Avalie as leituras da balança para um peixe de
se o elevador se move com uma aceleração
.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um peixe com uma massa que é pesada em uma balança dentro de um elevador. A pergunta está dividida em duas partes:
- 5-a) Mostrar que se o elevador acelera para cima ou para baixo, a leitura da balança muda em relação ao peso real do peixe.
- 5-b) Calcular o que a balança vai mostrar se o peixe pesa
e o elevador acelera a .
Para resolver isso, vamos precisar entender as leis de Newton, em especial como a aceleração do elevador afeta a força que a balança lê, também conhecida como peso aparente.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar no que acontece quando o elevador está parado ou se move com velocidade constante. Nesse caso, a única força agindo no peixe é a força da gravidade, que é o peso real do peixe,
, onde
.
Passo 3
Agora, se o elevador começa a acelerar para cima, além da força da gravidade, há uma força adicional que a balança precisa suportar para acelerar o peixe. Isso faz com que o peso aparente
seja maior:
onde
é a aceleração do elevador.
Passo 4
Por outro lado, se o elevador acelera para baixo, a aceleração reduz a força que a balança precisa exercer. Então, o peso aparente fica menor:
Isso mostra que dependendo da direção da aceleração, a leitura da balança muda em relação ao peso real do peixe.
Passo 5
Agora, vamos para a segunda parte da questão. Sabemos que o peso real do peixe é
. Queremos encontrar
para
(aceleração para cima) e
(aceleração para baixo).
Primeiro, precisamos encontrar a massa do peixe usando
:
Passo 6
Para
(aceleração para cima):
Passo 7
Para
(aceleração para baixo):
Resposta
A leitura da balança para o peixe de
será aproximadamente
quando o elevador acelera para cima a
e
quando acelera para baixo a
.
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